Oblicz pole trapezu - matura rozszerzona.

nieznamsie · Post autor: **nieznamsie** » 7 mar 2011, o 17:14

Witam
Mam zadanko do konsultacji.

Na trapezie opisano okrąg, którego średnica jest jedną z podstaw trapezu. Przekątna trapezu ma długość 12, a długość okręgu wynosi 13 \(\displaystyle{ \pi}\) . Oblicz pole trapezu.

Więc moje obliczenia były takie:

Skoro średnica to 2\(\displaystyle{ /pi}\) r to samo r=6,5
Przekątna jest prostopadła do boku stąd pitagoras i obliczyłem długość dwóch boków - 5.
Teraz obliczenie wysokości. Podstawa, przekątna i jeden z boków tworzą trójkąt. (a*b)/c=h
H wyszło \(\displaystyle{ \frac{60}{13}.}\)
Od dłuższej podstawy odejmuje 2 kawałki z lewej i prawej ( aby otrzymać drugą podstawę ). Z tego wyszlo mi, że druga podstawa jest równa 12 \(\displaystyle{ \frac{3}{13}}\)

a - pierwsza podstawa 13
b - druga podstawa 12 \(\displaystyle{ \frac{3}{13}}\)
h - wysokość \(\displaystyle{ \frac{60}{13}}\)

Pole trapezu ze wzoru wyszlo, że pole wynosi \(\displaystyle{ \approx 700}\)

Mógłby ktoś sprawdzić moje rozumowanie ?

Pozdrawiam

adambak · Post autor: **adambak** » 7 mar 2011, o 17:29

to jest zadanko z matury próbnej poziom rozszerzony Operon 2011, prawda? pisałem to w tym roku.. odpowiedź to \(\displaystyle{ 51 \frac{21}{169}}\), czyli trochę za dużo Ci wyszło, pomyślę nad podpowiedzią, tymczasem zauważ że trapez ten musi być równoramienny..

nieznamsie · Post autor: **nieznamsie** » 7 mar 2011, o 17:33

Powiedz mi czy wysokość i bok wyszedł ci tak samo ?

Tak to z tej matury.

adambak · Post autor: **adambak** » 7 mar 2011, o 17:36

pierwsza podstawa i wysokość są oczywiście ok, problem z krótszą podstawą, jest źle - powinna być \(\displaystyle{ b= \frac{119}{13}}\), chyba robisz tylko błąd rachunkowy, bo słusznie zauważyłeś że dłuższa podstawa to krótsza podstawa + 2 takie same kawałki z lewej i prawej, które żeby obliczyć wszystko masz..

nieznamsie · Post autor: **nieznamsie** » 7 mar 2011, o 17:45

Te 2 małe boki które musisz odjąć wyszły ci po \(\displaystyle{ \frac{25}{13}}\) ?

adambak · Post autor: **adambak** » 7 mar 2011, o 17:49

Dokładnie tak, teraz te dwa razem z krótszą podstawą dają dłuższą, prawda? Mam nadzieję, że wynik wyjdzie właśnie \(\displaystyle{ 51 \frac{21}{169}}\) lub jak ja wolę: \(\displaystyle{ \frac{8640}{169}}\)..

nieznamsie · Post autor: **nieznamsie** » 7 mar 2011, o 17:53

Nie ma to jak błędy przy mnożeniu ułamków;)

Wyszło Takie trudne nie było, tylko te rachunki
Dzięki
Pozdrawiam

adambak · Post autor: **adambak** » 7 mar 2011, o 17:59

No dokładnie, zazwyczaj na maturze wychodzi ładniej. Pamiętam, że przez to jak skończyliśmy pisać to była dyskusja, bo nikt nie wiedział czy mu dobrze wyszło..
Pozdrawiam