Oblicz stosunek w trójkącie

[myther]

W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną tego trójkąta w stosunku 1:3. W jakim stosunku dzieli tę przeciwprostokątną wysokości tego trójkąta opuszczona z wierzchołka kąta prostego?

[adambak]

Najpierw skorzystaj z twierdzenia o dwusiecznej kąta (to o tym w jakim stosunku dzieli ona bok który przecina), żeby uzależnić wszystkie boki od jednej zmiennej - powiedzmy przyprostokątnej \(\displaystyle{ a}\). Skoro już będziesz miał od tego \(\displaystyle{ a}\) uzależnione pozostałe boki to z pola policzysz wysokość o którą nas pytają w zadaniu. Jak się przyjrzysz kątom to zobaczysz że wysokość ta dzieli trójkąt prostokąty na dwa trójkąty, z których jeden jest podobny do tego z zadania. I to jest już wszystko co trzeba do obliczenia tego stosunku..