Dany jest trojkat rownoramienny ABC w ktorym podstawa AB ma dlugosc 8 a dlugosc promienia okregu wpisanego w ten trojkat wynosi 2.Oblicz iloczyn sinusów wszystkich katow wewnetrznych tego trojkata.
no i ja najpierw oblicz R z tw.pitagorasa i wychodzi mi \(\displaystyle{ 2}\)\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) , nastepnie jak juz mam R to korzystam z tego wzoru na ten promien i wychodzi mi ze h=\(\displaystyle{ 2}\)\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)/5 a ..Korzystam dla kazdego kata z tw. sinusow ii wychodza mi jakies tam sinusy i je mnoze ..Czy dobrze mysle ??
trójkat rownoramienny
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
trójkat rownoramienny
Trójkąt jest równoramienny, więc to co wyliczyłaś z pitagorasa nie jest R .
\(\displaystyle{ tg(\frac{\alpha}{2}) = \frac{r}{\frac{a}{2}}\,\,}\) --> \(\displaystyle{ tg(\frac{\alpha}{2}) = \frac{1}{2}\;\;}\)
\(\displaystyle{ sin(\frac{\alpha}{2}) \,\, i \,\, cos(\frac{\alpha}{2}) \,\,}\) z jedynki trygonometrycznej; a \(\displaystyle{ sin(\alpha) = 2 sin(\frac{\alpha}{2}) cos(\frac{\alpha}{2})}\).
Trzeci kąt \(\displaystyle{ sin(\pi - 2 )}\)
\(\displaystyle{ tg(\frac{\alpha}{2}) = \frac{r}{\frac{a}{2}}\,\,}\) --> \(\displaystyle{ tg(\frac{\alpha}{2}) = \frac{1}{2}\;\;}\)
\(\displaystyle{ sin(\frac{\alpha}{2}) \,\, i \,\, cos(\frac{\alpha}{2}) \,\,}\) z jedynki trygonometrycznej; a \(\displaystyle{ sin(\alpha) = 2 sin(\frac{\alpha}{2}) cos(\frac{\alpha}{2})}\).
Trzeci kąt \(\displaystyle{ sin(\pi - 2 )}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
trójkat rownoramienny
Zrób rysunek i wszystko będzie jasne.
To co wyliczyłaś z Pitagorasa jest przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych ( r, a/2 ), która dzieli kąt alfa przy podstawie na połowy - zgodnie z trescią zadania. r - jest kawałkiem wysokości od środka okręgu do podstawy. a tangens jest z definicji funkcji trygonometrycznej dla trójkąta prostokątnego.
To co wyliczyłaś z Pitagorasa jest przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych ( r, a/2 ), która dzieli kąt alfa przy podstawie na połowy - zgodnie z trescią zadania. r - jest kawałkiem wysokości od środka okręgu do podstawy. a tangens jest z definicji funkcji trygonometrycznej dla trójkąta prostokątnego.