Dowód: 3 okręgi styczne.

[Aldellion]

Trzy okręgi o promieniach \(\displaystyle{ r_{1}}\), \(\displaystyle{ r_{2}}\), \(\displaystyle{ r_{3}}\) są parami styczne zewnętrznie i styczne do prostej \(\displaystyle{ l}\) .
Wykaż, że \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{r _{3} } } = \frac{1}{ \sqrt{r _{1} } } +\frac{1}{ \sqrt{r _{2} } }}\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
Z góry dziękuję

[Inkwizytor]

Zauważ że środki okręgów sa współliniowe.
Prosta przechodząca przez środki (oznaczmy ją jako \(\displaystyle{ k}\)) i styczna \(\displaystyle{ l}\) przecinają się w pewnym miejscu. Teraz można z podobieństwa trójkątów, bo promień okręgu zawsze tworzy kąt prosty ze styczną w punkcie styczności.

[Aldellion]

Jeżeli są parami styczne, to raczej ich środki nie będą współliniowe, tylko połączenie ich da nam trójkąt.
:/

[Inkwizytor]

Też o tym myślałem, ale wówczas jak chcesz poprowadzić styczną do trzech okręgów jednocześnie?

Więc albo środki tworzą trójkąt albo sytuacja taka jak opisałem.

[kruszewski]

Może tak są ustawione względem siebie i prostej?
Coś podobnego do kół Forda?

[balech]

Podbijam. Jak to wyliyczyć?