stosunek pola trójkąta do sześciokąta

[hejka4]

Jaki jest stosunek pola zacieniowanego trójkąta do pola sześciokąta foremnego?

[mateuszek89]

oznacz sobie przez \(\displaystyle{ a}\) bok sześciokąta foremnego. Wyznacz jego pole pamiętając, że jest złożony z 6 trójkątów równobocznych o boku \(\displaystyle{ a}\). Wyznaczając pole zacieniowanego obszaru musisz znać tylko wysokość, a ona jest równa \(\displaystyle{ 2 \cdot}\) wysokość trójkąta równobocznego. Pozdrawiam!

[anilewe]

Pole sześciokąta to \(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}}\)

Trójkąt ma podstawę długości a i wysokość równą 2 wysokości trójkata równobocznego o boku a czyli \(\displaystyle{ h=2 \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = a\sqrt{3}}\) zatem pole trójkąta to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot a^{2} \sqrt{3}= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{2}}\)

stosunek pól to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

[kruszewski]

Ale można i tak:


W.Kr.