zad1. odcinek \(\displaystyle{ CD}\) jest wysokością trojkata prostokatnego \(\displaystyle{ ABC}\). Wiadomo, ze \(\displaystyle{ |BD|=3}\) i \(\displaystyle{ |DA|=9}\). a) Oblicz \(\displaystyle{ CD}\) b) wyznacz stosunek obwodów trójkątów \(\displaystyle{ BCD}\) i \(\displaystyle{ CAD}\).
zad2. Prosta równoległa do boku \(\displaystyle{ AB}\) trójkata \(\displaystyle{ ABC}\) przecina bok \(\displaystyle{ AC}\) w punkcie \(\displaystyle{ D}\), bok \(\displaystyle{ BC}\) zaś w punkcie \(\displaystyle{ E}\). Wiadomo, że \(\displaystyle{ AD : DC = 2:3 \ BC=10}\). Oblicz
a) \(\displaystyle{ |EB|, | EC|}\)
b) wyznacz skale w jakiej trójkat \(\displaystyle{ ABC}\) jest podobny to trójkata \(\displaystyle{ DEC}\).
zad3. Długosci bokow trojkata wynoszą \(\displaystyle{ 6\mbox{ cm}, 10\mbox{ cm}}\) i \(\displaystyle{ 14\mbox{ cm}}\). Oblicz długość wysokości trójkąta poprowadzonej na najkrótszy bok. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. sprawdz czy jest to trójkąt rozwartokątny.
zad4. Dany jest trójkąt prostokątny. Przyprostokątna o długości 6cm tworzy z przeciwprostokątną kat o mierze \(\displaystyle{ 60^\circ}\). Oblicz pole kola wpisanego w trojkąt, oraz długość okregu opisanego na tym trójkącie.
Dzięki z góry za pomoc
Trójkat prostokatny, prosta
-
Maciek5177
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 2 mar 2011, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelszczyzna
Trójkat prostokatny, prosta
Ostatnio zmieniony 11 mar 2012, o 18:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie używaj Caps Locka.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie używaj Caps Locka.
-
mateuszek89
- Użytkownik
- Posty: 1106
- Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: toruń
- Pomógł: 153 razy
Trójkat prostokatny, prosta
Zad.1
Skorzystaj ze wzoru na wysokość trójkąta prostokątnego wychodząca z wierzchołka kąta prostego. Jeśli wysokość padająca na przeciwprostokątna dzieli ją na odcinki długości \(\displaystyle{ x,y}\) to ta wysokość jest równa \(\displaystyle{ h=\sqrt{x \cdot y}}\)
Zad.2
Skorzystaj z podobieństwa.
Zad.3
Pole możesz obliczyć ze wzoru Herona. Następnie podstawiasz do wzoru na pole trójkąta i obliczasz tą wysokość. Promień okręgu opisanego ( znajdź wzór). Aby trójkąt był rozwartokątny potrzeba aby jeśli \(\displaystyle{ a,b,c}\)-długości boków trójkąta i \(\displaystyle{ a<b<c}\) to \(\displaystyle{ b^2+c^2>a^2}\).
Zad.4
Skorzystaj z funkcji trygonometrycznych. Wzór na \(\displaystyle{ r,R}\) powinieneś znać. Jeśli chodzi o \(\displaystyle{ R}\) to w przypadku trójkąta prostokątnego jego długość to połowa długości przeciwprostokątnej.
Pozdrawiam!
Skorzystaj ze wzoru na wysokość trójkąta prostokątnego wychodząca z wierzchołka kąta prostego. Jeśli wysokość padająca na przeciwprostokątna dzieli ją na odcinki długości \(\displaystyle{ x,y}\) to ta wysokość jest równa \(\displaystyle{ h=\sqrt{x \cdot y}}\)
Zad.2
Skorzystaj z podobieństwa.
Zad.3
Pole możesz obliczyć ze wzoru Herona. Następnie podstawiasz do wzoru na pole trójkąta i obliczasz tą wysokość. Promień okręgu opisanego ( znajdź wzór). Aby trójkąt był rozwartokątny potrzeba aby jeśli \(\displaystyle{ a,b,c}\)-długości boków trójkąta i \(\displaystyle{ a<b<c}\) to \(\displaystyle{ b^2+c^2>a^2}\).
Zad.4
Skorzystaj z funkcji trygonometrycznych. Wzór na \(\displaystyle{ r,R}\) powinieneś znać. Jeśli chodzi o \(\displaystyle{ R}\) to w przypadku trójkąta prostokątnego jego długość to połowa długości przeciwprostokątnej.
Pozdrawiam!
-
jajcojajco
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 11 mar 2012, o 18:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
Trójkat prostokatny, prosta
Czy ktoś wie może, z jakiej książki są te zadania? Byłabym wdzięczna za odpowiedź ; )