Wysokość trójkąta

[matematykapl]

Mam jeszcze problem z jednym zadaniem, pole mi się nie zgadza
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2} cm}\) i \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2} cm}\). Jaką długość ma wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka kąta prostego?

Wysokość wyszła mi: \(\displaystyle{ 4,8 \sqrt{2} cm}\), co nie zgadza mi się, po podstawieniu do pola, które wyjdzie dwa razy większe, bo \(\displaystyle{ \frac{1}{2} c \cdot h = 12}\). I to pole musi być równe polu: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a \cdot h}\). No i w tym drugim polu, wysokość, to przyprostokątna. W tym pierwszym, pole wychodzi mi dwa razy większe, równe \(\displaystyle{ 28 cm ^{2}}\). Czyli wysokość ta poprowadzona od wierzchołka kąta prostego, ma mieć: \(\displaystyle{ 2,4 \sqrt{2} cm}\). Jak do tego dojść? Gdzie popełniłem błąd?

A i moglibyście sprawdzić, czy to dobrze zrobiłem? Oblicz pola tych figur:



Pole równoległoboku wyszło mi: \(\displaystyle{ 24 \sqrt{3}}\), a trapezu: \(\displaystyle{ 28}\).

[anna_]

\(\displaystyle{ a=3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ b=4 \sqrt{2}}\)

przeciwprostokątna z Pitagorasa
\(\displaystyle{ c=5 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{2}}{2} = \frac{5 \sqrt{2}h}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{2}h}{2}=12}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{12 \sqrt{2} }{5}}\)

Jeżeli 10 to dłuższy bok równoległoboku, to pole jest źle policzone.
Pole trapezu jest dobrze.

[matematykapl]

No właśnie z tym równoległobokiem to jest problem, bo nie wiem, czy 10 to cała podstawa, czy tylko do tej wysokości. Wtedy z trójkąta \(\displaystyle{ 30 ^{0}}\) to do wysokości byłoby połową 4, czyli 2, tak? No i dlatego tak mi wyszło to pole. Ale chyba cała podstawa ma 10, bo 10 dali tak na środku

[anna_]

Zgadza się, wysokość to 2. Tyle, że jeżeli 10 to odcinek do wysokości, to ten mały odcinek po lewej będzie równy \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\), a pole będzie wtedy równe
\(\displaystyle{ P=(2 \sqrt{3}+10) \cdot 2}\), czyli też było źle policzone

[matematykapl]

Czy tam wyjdzie taki trójkąt:

Czyli wysokość, która jest przyprostokątną, to \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\)? Czy się mylę? Jak tak, to proszę o wytłumaczenie. Wtedy cała podstawa ma 10, czyli a = 2.

[anna_]

Poprzednio kąt ostry równoległoboku miał na rysunku \(\displaystyle{ 30^o}\), teraz ma \(\displaystyle{ 60^o}\)?
Czy też źle widzę?

[matematykapl]

A to ja pomieszałem. Źle podpisałem ten trójkąt, źle obróciłem. To już wszystko rozumiem, dzięki