cięciwy okręgu

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 1 mar 2011, o 16:10

Z punktu leżącego na okręgu poprowadzono dwie cięciwy o długościach 10 cm i 12 cm. Oblicz promień tego okręgu,jeżeli odległość środka mniejszej cięciwy od większej cięciwy jest równa 4 cm.

TheBill · Post autor: **TheBill** » 1 mar 2011, o 16:23

Ja bym połączył końce cięciw, powstanie trójkąt, mamy obliczyć promień okręgu opisanego na tym trójkącie. Skorzystałbym z tw. sinusów, ale wcześniej trzeba skorzystać z tw. kosinusów, żeby obliczyć trzeci bok.

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 1 mar 2011, o 16:28

Można też tak:)Możesz to zrobić np. tak. Narysuj sobie ten okrąg i te cięciwy wychodzące z wierzchołka A (cięciwy \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ AB<AC}\)). Niech \(\displaystyle{ S_1}\) środek krótszej cięciwy, a \(\displaystyle{ S_2}\) środek drugiej cięciwy. Wtedy \(\displaystyle{ |S_1S_2|=\frac{1}{2}|BC|}\). Oblicz \(\displaystyle{ S_1S_2}\) z twierdzenia Pitagorasa wcześniej obliczając ten krótszy odcinek od \(\displaystyle{ S_2}\) do punktu przecięcia wysokości wychodzącej z wierzchołka \(\displaystyle{ S_1}\) do cięciwy. \(\displaystyle{ S_1S_2}\) powinien wyjść \(\displaystyle{ 5}\). Czyli \(\displaystyle{ BC=10}\). Teraz masz trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 10,10,12}\) i chcesz obliczyć promień okręgu opisanego na tym trójkącie. Pozdrawiam!

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 1 mar 2011, o 18:39

A trzeci bok nie będzie miał 8 cm? jeżeli odcinek łączący środki dwóch boków ma 4cm... I wtedy z tw. cosinusów obliczyłabym cosinus jednego z kątów, z jedynki trygonometrycznej przekształciła na sinus i zastosowała tw. sinusów.

TheBill · Post autor: **TheBill** » 1 mar 2011, o 19:33

bliznieta07129 pisze:jeżeli odcinek łączący środki dwóch boków ma 4cm...

Nie, odcinek łączący środki dwóch boków (tych cięciw) ma 5cm

Kosinus kąta przy wierzchołku \(\displaystyle{ A}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\)