- AU
- 5964615c408516c4.jpg (9.84 KiB) Przejrzano 193 razy
Oblicz pole zacieniowanego obszaru
-
myther
- Użytkownik
- Posty: 505
- Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sanok
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
Oblicz pole zacieniowanego obszaru
Oblicz pole zacieniowanego obszaru przedstawionego na rysunku gdzie szerokość wszystkich "ścieżek" wynosi 1.
Wyliczyłem trójkąty, jak wyliczyć ten środkowy kwadrat?
Wyliczyłem trójkąty, jak wyliczyć ten środkowy kwadrat?
-
wawek91
- Użytkownik
- Posty: 795
- Rejestracja: 2 cze 2010, o 08:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 66 razy
Oblicz pole zacieniowanego obszaru
Nie wiem, może jest jakiś prostszy sposób, ale:
Przekątna tego dużego kwadratu ma \(\displaystyle{ 8\sqrt{2}}\)
Podzielmy ją na części.
Pierwsza część to przekątna tego małego kwadracika o boku 1x1, wynosi ona \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), ale są takie 2 części zatem \(\displaystyle{ 2sqrt{2}}\)
Kolejna część to wysokość trójkąta prostokątnego padająca na jego przeciwprostokątną. O ile się nie pomyliłem wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), ponieważ również mamy 2 takie części więc \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\)
Kolejno to ta ścieżka występująca 2 razy czyli \(\displaystyle{ 2}\)
Aż w końcu mamy bok szukanego kwadrata.
Obliczamy: \(\displaystyle{ 8\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 2 = ...}\)
Przekątna tego dużego kwadratu ma \(\displaystyle{ 8\sqrt{2}}\)
Podzielmy ją na części.
Pierwsza część to przekątna tego małego kwadracika o boku 1x1, wynosi ona \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), ale są takie 2 części zatem \(\displaystyle{ 2sqrt{2}}\)
Kolejna część to wysokość trójkąta prostokątnego padająca na jego przeciwprostokątną. O ile się nie pomyliłem wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), ponieważ również mamy 2 takie części więc \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\)
Kolejno to ta ścieżka występująca 2 razy czyli \(\displaystyle{ 2}\)
Aż w końcu mamy bok szukanego kwadrata.
Obliczamy: \(\displaystyle{ 8\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 2 = ...}\)
