Uzasadnij że kąty są równe

[myther]

Dany jest trójkąt ostrokątny ABC. Uzasadnij, że \(\displaystyle{ \sphericalangle ACH= \sphericalangle BCO}\), gdzie AH jest wysokością w tym trójkącie i O jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie(patrz rysunek)

AU

rysunek9789.png (5.04 KiB) Przejrzano 41 razy

Jak to zrobić?

[Kamil Wyrobek]

\(\displaystyle{ \sphericalangle AHC}\) jest kątem prostym prawda? Ponieważ jest wysokością

\(\displaystyle{ \sphericalangle ACH = \frac{1}{2}\sphericalangle COB}\) ponieważ jest oparty na ramionach kąta \(\displaystyle{ \sphericalangle COB}\). Dalej myśl...

[lukasz1804]

Niech \(\displaystyle{ \alpha=|\angle ACH|}\). Wtedy \(\displaystyle{ |\angle CAH|=90^o-\alpha}\). Jednak \(\displaystyle{ \angle CAH=\angle CAB}\) i \(\displaystyle{ \angle CAB}\) jest kątem wpisanym opartym na łuku \(\displaystyle{ BC}\). Odpowiadający mu kąt środkowy to \(\displaystyle{ \angle BOC}\), zatem na podstawie twierdzenia o kącie wpisanym i środkowym mamy \(\displaystyle{ |\angle BOC|=180^o-2\alpha}\).
Zauważ teraz, że trójkąt \(\displaystyle{ BOC}\) jest równoramienny (\(\displaystyle{ |BO|=|CO|}\)). Stąd łatwo uzyskasz tezę.