Figury geometryczne

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Figury geometryczne

Post autor: matematykapl »

Witam,
Rozwiązałem kilka zadań, bardzo prosiłbym o pomoc w ich sprawdzeniu.

1. Czy istnieje trójkąt o bokach długości: \(\displaystyle{ \sqrt{32}; \sqrt{50}; \sqrt{18}}\)? Wyszło mi, że istnieje, po sprawdzeniu jego nierówności.

2. W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę 6 razy mniejszą od kąta między ramionami. Jaka jest miara kąta między ramionami?
Wyszło mi, że \(\displaystyle{ \alpha = 22,5 ^{0}}\), to \(\displaystyle{ \beta = 135 ^{0}}\)

3. Oblicz obwód sześciokąta foremnego o polu równym \(\displaystyle{ 27 \sqrt{3} cm ^{2}}\).
Wyszło mi: \(\displaystyle{ L = 18 \sqrt{2} cm}\)

Czy dobrze rozwiązałem te zadania?
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Figury geometryczne

Post autor: Lbubsazob »

Wszystko masz dobrze.
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Figury geometryczne

Post autor: matematykapl »

Bardzo się cieszę, wielkie dzięki. Mam jeszcze problem z pewnym zadaniem: Pole trapezu prostokątnego jest równe \(\displaystyle{ 26 cm ^{2}}\). Jego wysokość jest o 1 cm krótsza od jednej i o 4 cm krótsza od drugiej podstawy. Oblicz obwód.

Wyszło mi równanie kwadratowe: \(\displaystyle{ 26 = \frac{1}{2} (h + 1 + h + 4) \cdot h}\) Czyli: \(\displaystyle{ h ^{2} + \frac{5}{2}h - 26 = 0}\) Po obliczeniu wysokości, wyszło mi, że ma ona 16 cm, co jest niemożliwe. Jaki błąd popełniłem? A dobra, nie wymnożyłem obustronnie przez 2 i tam zamiast - 26, powinno być - 52, tak? Dobrze, wyszło

A jak się zabrać za takie zadanie: Ramiona kąta KPL są styczne do okręgu o środku O w punktach K i L. Oblicz obwód czworokąta OLPK, wiedząc, że \(\displaystyle{ \left| \sphericalangle KPL\right| = 60 ^{0}}\), a promień okręgu ma długość 2 cm. Narysowałem okrąg, styczne, przechodzące przez punkty K i L, kąt KOL wyszedł mi \(\displaystyle{ 120 ^{0}}\), a co dalej? Coś z własności trójkąta? Kąt \(\displaystyle{ 30 ^{0} i 60 ^{0}}\) chyba. Wyszedł mi ten obwód = 12 cm. Czy dobrze?
Ostatnio zmieniony 26 lut 2011, o 22:33 przez matematykapl, łącznie zmieniany 1 raz.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Figury geometryczne

Post autor: piasek101 »

Równanie masz dobrze przekształcone - jak pomnożysz stronami przez (2) to nie tylko (26) się zmieni.
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Figury geometryczne

Post autor: matematykapl »

Tamto już zrobiłem, wyszło dobrze Sprawdzicie to z tymi ramionami kąta stycznymi do okręgu, o czym napisałem wyżej?
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Figury geometryczne

Post autor: Lbubsazob »

Dobrze kombinujesz, że z własności trójkąta równobocznego, ale obwód wyjdzie inny. Jak w tym czworokącie poprowadzisz przekątne, to powstaną 4 trójkąty prostokątne. Najpierw ten mniejszy - masz połowę trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ 2}\), czyli jego wysokość ma \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Ta wysokość jest jednocześnie połową podstawy większego trójkąta równobocznego, czyli bok ma \(\displaystyle{ 2\sqrt3}\).
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Figury geometryczne

Post autor: matematykapl »

Może to zobrazuje, żebym bardziej zrozumiał. Dobrze to naszkicowałem? Gdzie tutaj mam błąd?
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Figury geometryczne

Post autor: Lbubsazob »

Dobra, ja myślałam inaczej, żeby ten deltoid przeciąć przekątnymi. Ale jeśli robimy tak jak Ty chcesz, to ten odcinek, gdzie masz \(\displaystyle{ 2r=4}\), to tyle nie ma, bo \(\displaystyle{ PK}\) to wysokość trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ OP}\).
W połowie trójkąta równobocznego tam gdzie masz kąty \(\displaystyle{ 30^\circ, 60^\circ}\) to masz bok, \(\displaystyle{ 90^\circ, 60^\circ}\) to połowa boku, \(\displaystyle{ 30^\circ, 90^\circ}\) to wysokość.
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Figury geometryczne

Post autor: matematykapl »

Dobra, wielkie dzięki, jakoś to później ogarnę A jak obliczyć miarę kąta x?

Ten y, to będzie połowa 164, czyli 82? A jak obliczyć x?
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Figury geometryczne

Post autor: Lbubsazob »

Sorry, chyba dostałam jakiegoś zaćmienia
Kąt \(\displaystyle{ y}\) ma \(\displaystyle{ 82^\circ}\), no to z zależności w czworokącie wpisanym w okrąg: kąt naprzeciwko \(\displaystyle{ y}\) ma \(\displaystyle{ 98^\circ}\). W takim razie \(\displaystyle{ x=360^\circ-98^\circ-42^\circ-164^\circ=56^\circ}\).
Ostatnio zmieniony 27 lut 2011, o 12:22 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Figury geometryczne

Post autor: matematykapl »

No gdzieś musiałaś popełnić błąd, bo w odpowiedziach mam, że x = 42, 82, 16 lub 56
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Figury geometryczne

Post autor: Lbubsazob »

x = 42, 82, 16 lub 56
Jak dokładnie tam jest, bo chyba nie chodzi o to, że kąt ma 4 różne wartości
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Figury geometryczne

Post autor: matematykapl »

Wielkie dzięki Tam są 4 odpowiedzi i jedna jest poprawna, więc 56 stopni. Co ja bym bez ciebie zrobił A to z własności czworokąta wpisanego w okrąg, ze suma jego przeciwległych kątów jest równa 180 stopni? To dlatego ci wyszło te 98 stopni?

Tylko te zadanie z tymi ramionami kąta KPL stycznymi do okręgu, coś mi nie pasuje. Wysokość ma mieć \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), to \(\displaystyle{ a = 1}\)? A dlaczego \(\displaystyle{ a = 1}\), a nie \(\displaystyle{ 2}\)? Jak promień jest \(\displaystyle{ 2}\), to jest on jednym ramieniem deltoidu, czyli będzie podstawą trójkąta prostokątnego, czy nie?
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Figury geometryczne

Post autor: Lbubsazob »

Bok trójkąta równobocznego masz długości \(\displaystyle{ 2}\), a wysokość trójkąta równobocznego to \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt3}{2}=\sqrt3}\), czyli wszystko się zgadza.
ODPOWIEDZ