Witam!
Proszę o pomoc w tym zadaniu. Podpunkt A zrobiłem ale do B nie wiem jak się zabrać.
W trapezie równoramiennym dane są: długość ramienia 5 cm, długość przekątnej 12 cm i długość wysokości trapezu 4 8/13 cm. Oblicz:
A)pole trapezu
B)pole koła opisanego na trapezie.
Jest jakiś sposób na obliczenie B gdy mam: wysokość, podstawy, i ramiona?
Pole okręgu opisanego na trapezie równoramiennym.
-
zielinciech
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 3 lis 2009, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ciechocinek
- Podziękował: 1 raz
-
mateuszek89
- Użytkownik
- Posty: 1106
- Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: toruń
- Pomógł: 153 razy
Pole okręgu opisanego na trapezie równoramiennym.
Zakładam, że znasz podstawy trapezu (\(\displaystyle{ a,b, a>b}\)) oraz jego wysokość \(\displaystyle{ h}\). Można to zrobić tak:
1) Jeżeli środek okręgu opisanego leży na zewnątrz tego trapezu to połącz środek okręgu z wierzchołkami trapezu \(\displaystyle{ A,D}\) i 2 razy musisz skorzystać z tw. Pitagorasa dla odpowiednich trójkątów prostokątnych. One będą składały się 1: z połowy dłuższej podstawy, odcinka łączącego środek okręgu z dłuższą podstawą (\(\displaystyle{ x}\)) i z \(\displaystyle{ R}\)- długość promienia okręgu opisanego na trapezie. Drugi trójkąt prostokątny to połowa krótszej podstawy, odcinek \(\displaystyle{ x+h}\), gdzie \(\displaystyle{ h}\)- wysokość tego trapezu( którą masz daną) i \(\displaystyle{ R}\). 2 razy zapisujesz równania Pitagorasa i masz do rozwiązania układ 2 równań z 2 niewiadomymi (\(\displaystyle{ x,R}\)). Odejmując 1 równanie od drugiego obliczysz \(\displaystyle{ x}\). Dalej \(\displaystyle{ R}\).
Układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (\frac{a}{2})^2+x^2=R^2 \\ (\frac{b}{2})^2+(x+h)^2=R^2 \end{cases}}\)
2) Może być tak, że środek tego okręgu leży wewnątrz trapezu to wtedy jedyna różnica to będą odległości od podstaw trapezu. Będą wynosiły \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ h-x}\), gdzie \(\displaystyle{ h}\) znasz. Układ już sobie ułożysz.
Pozdrawiam:)
1) Jeżeli środek okręgu opisanego leży na zewnątrz tego trapezu to połącz środek okręgu z wierzchołkami trapezu \(\displaystyle{ A,D}\) i 2 razy musisz skorzystać z tw. Pitagorasa dla odpowiednich trójkątów prostokątnych. One będą składały się 1: z połowy dłuższej podstawy, odcinka łączącego środek okręgu z dłuższą podstawą (\(\displaystyle{ x}\)) i z \(\displaystyle{ R}\)- długość promienia okręgu opisanego na trapezie. Drugi trójkąt prostokątny to połowa krótszej podstawy, odcinek \(\displaystyle{ x+h}\), gdzie \(\displaystyle{ h}\)- wysokość tego trapezu( którą masz daną) i \(\displaystyle{ R}\). 2 razy zapisujesz równania Pitagorasa i masz do rozwiązania układ 2 równań z 2 niewiadomymi (\(\displaystyle{ x,R}\)). Odejmując 1 równanie od drugiego obliczysz \(\displaystyle{ x}\). Dalej \(\displaystyle{ R}\).
Układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (\frac{a}{2})^2+x^2=R^2 \\ (\frac{b}{2})^2+(x+h)^2=R^2 \end{cases}}\)
2) Może być tak, że środek tego okręgu leży wewnątrz trapezu to wtedy jedyna różnica to będą odległości od podstaw trapezu. Będą wynosiły \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ h-x}\), gdzie \(\displaystyle{ h}\) znasz. Układ już sobie ułożysz.
Pozdrawiam:)
-
zielinciech
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 3 lis 2009, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ciechocinek
- Podziękował: 1 raz
-
mateuszek89
- Użytkownik
- Posty: 1106
- Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: toruń
- Pomógł: 153 razy
Pole okręgu opisanego na trapezie równoramiennym.
tak:) jak dobrze pamiętam to np. AB dolna podstawa CD górna oraz AD i BC ramiona. Chyba będzie wszystko się zgadzało. Pozdrawiam!
-
mateuszek89
- Użytkownik
- Posty: 1106
- Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: toruń
- Pomógł: 153 razy
Pole okręgu opisanego na trapezie równoramiennym.
No tak. Chciałem to zadanie zrobić dookoła, bo to przecież trapez więc korzystając z tej uwagi możesz troszkę prościej policzyć długość tego promienia.