Wielokąty wpisane i opisane na okręgu

Janko · Post autor: **Janko** » 17 gru 2006, o 15:55

1. Wyznacz kąty czworokąta wpisanego w okrąg wiedząc, że przedłuzeniem boków AB i CD przecinają się pod kątem miary \(\displaystyle{ 20^{\circ}}\) zaś \(\displaystyle{ |\sphericalangle B| : |\sphericalangle D| = 2:3}\)

2. Podstawa trapezu ma długość 10 cm, a odcinek łączący śrdoki ramion 8 cm. Weidząc, że w dany trapez można wpisać okrąg, a jedno z ramion jest trzy razy dłuższe od drugiego, oblicz długości pozostałych boków trapezu.

3. W trójkąt prostokątny ABC (|\(\displaystyle{ \sphericalangle ABC| = 90^{\circ}}\)) wpisano okrąg o środku O. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma 6,5 cm długości, a stosunek przyprostokątnych jest równy 5 : 12. Oblicz długości boków trójkąta i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

4. Dane są dwa okręgi \(\displaystyle{ \circ}\)(A. r1) i \(\displaystyle{ \circ}\)(R, r2) takie, że r1=k + 1, r2 = 3k +1, |AB| = k + 2. Dla jakich naturalnych wartości k dane okręgi są styczne wewnętrznie?

Proszę ładnie o pomoc.

Temat wyjątkowo poprawiłam/ariadna

florek177 · Post autor: **florek177** » 17 gru 2006, o 16:35

1.
Jezeli dobrze rozumię zadanie to:
\(\displaystyle{ \alpha + \beta + 20 = 180 \,\,}\) i \(\displaystyle{ \,\, \frac{\alpha }{\beta} = \frac{2}{3}}\)

2.
coś mi tu nie pasuje, sprawdź treść.

3.
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jet równy połowie przeciwprostokątnej.

proporcja + pitagoras.

Vixy · Post autor: **Vixy** » 17 gru 2006, o 21:42

w zadaniu 2 jak najbardziej wszystko sie zgadza

a-dlugosc krotszej podstawy
b-jedno ramie
3b -drugie ramie

\(\displaystyle{ \frac{a+10}{2}}\)=8
a+10=16
a=6

nastepnie nalezy skorzystac z warunku wpisywalnosci

3b+b=6+10
4b=16
b=4

noo ii boki tego czworokata maja nastepujace dlugosci : 6, 10, 4, 12

[ Dodano: 17 Grudzień 2006, 22:51 ]
zad 3

a,b dlugosci przyprostokatnych

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\)=\(\displaystyle{ \frac{5}{12}}\)
b=\(\displaystyle{ \frac{12}{5}}\)a

nastepnie z tw.pitagorasa nalezy obliczyc przeciwprostokatna ktora wynosi \(\displaystyle{ \frac{13}{5}}\)a

korzystam ze wzoru R=\(\displaystyle{ \frac{abc}{4S}}\)

6,5=\(\displaystyle{ \frac{a*13/5a*12/5a}{4*1/2*a*12/5a}}\)

z tego łatwo obliczysz a , majac a masz juz bokii i zeby wyliczyc promien okregu wpisanego podstawisz do wzro r=\(\displaystyle{ \frac{S}{p}}\)

p-połowa obwodu
S-pole trojkata

florek177 · Post autor: **florek177** » 18 gru 2006, o 12:05

2. Podstawa trapezu ma długość 10 cm, a odcinek łączący śrdoki ramion 8 cm. Weidząc, że w dany trapez można wpisać okrąg, a jedno z ramion jest trzy razy dłuższe od drugiego, oblicz długości pozostałych boków trapezu.

noo ii boki tego czworokata maja nastepujace dlugosci : 6, 10, 4, 12

I teraz zrób z tego ten trapez.

Vixy · Post autor: **Vixy** » 18 gru 2006, o 13:25

florek a jeszcze niedawno mowiles ze nie zgadza sie to 2

florek177 · Post autor: **florek177** » 18 gru 2006, o 18:55

i dalej tak twierdzę, bo z tego trapezu zrobić się nie da.

Vixy · Post autor: **Vixy** » 18 gru 2006, o 20:48

no ale zadanie jest mozliwe do obliczenia