ile boków ma wielokąt?

[mat1989]

Liczby stopni kolejnych kątów wielokąta wypukłego tworzą ciąg o \(\displaystyle{ r=10}\) stopni. Najmniejszy kąt tego wielokąta ma miarę 100 stopni. Ile boków ma ten wielokąt?

Jak ruszyć to zadanie?

mat1989, nie ładuj po 20 zadań do jednego tematu. Takie dzielenie i przerzucanie jest dość irytujące. Calasilyar

[florek177]

Jeżeli liczba boków jest równa \(\displaystyle{ n\,\,}\), to suma kątów wewnętrznych jest równa \(\displaystyle{ ( n - 2 ) \cdot 180°}\).

Ze wzorów na c.a. mamy: \(\displaystyle{ S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n = ( n - 2 ) \cdot 180° \,\,}\) i \(\displaystyle{ \,\, a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \,\,}\);
gdzie: \(\displaystyle{ \, a_{1} = 100°\,\,}\) ; \(\displaystyle{ \, r = 10° \,\,}\) --> \(\displaystyle{ \,\, n = 8}\)