Okręgi styczne

[ola6]

1. Dwa okręgi są styczne wewnętrznie. Odległość między ich środkami wynosi \(\displaystyle{ 3}\) cm. Wyznacz długość promieni tych okręgów, wiedząc, że suma długości ich promieni jest równa \(\displaystyle{ 17}\) cm.



2. Promienie dwóch okręgów \(\displaystyle{ o_1}\) i \(\displaystyle{ o_2}\) mają długość odpowiednio równą: \(\displaystyle{ r_1}\) i \(\displaystyle{ r_2}\). Gdyby te okręgi były styczne zewnętrznie to odległość między ich środkami wynosiłaby \(\displaystyle{ 15}\) cm, a gdyby te okręgi były styczne wewnętrznie, to odległość między ich środkami wynosiłaby \(\displaystyle{ 3}\) cm. Oblicz długość promieni tych okręgów.



3. Dane
są dwa okręgi \(\displaystyle{ o(A, r_1)}\), \(\displaystyle{ o(B,r_2)}\) takie, że:

a) \(\displaystyle{ r_1=3k+1, r_2=2k+3, \left|AB\right|=6k-3}\)

b) \(\displaystyle{ r_1=k+1 , r_2=2k-2 , \left|AB\right|=4k-k}\)

Określ położenie okręgów w zależności od parametru \(\displaystyle{ k}\).



4. Trzy okręgi o promieniu długości \(\displaystyle{ r}\) są styczne zewnętrznie , każdy do dwóch pozostałych. Wyznacz długości boków i miary kątów trójkąta, utworzonego przez punkty styczności.



5. Dwa okręgi, \(\displaystyle{ o(A,r_1)}\) i \(\displaystyle{ o(B,r_2)}\) są styczne zewnętrznie do siebie i oba są styczne wewnętrznie do okręgu \(\displaystyle{ o(C,r_3)}\). Obwód trójkąta ABC wynosi \(\displaystyle{ 25}\) cm. Oblicz \(\displaystyle{ r_3}\) .

[florek177]

1. okręgi rozłączne wewnętrznie: \(\displaystyle{ \,\, |AB| < |R - r| \neq 0}\);

2. okręgi współśrodkowe: \(\displaystyle{ \,\, |AB| = 0 ; R \neq r}\);

3. okręgi styczne wewnętrznie: \(\displaystyle{ \,\, |AB| = |R - r | \neq 0}\) ;

4. okręgi przecinające się: \(\displaystyle{ \,\, |R - r | < |AB| < R + r}\);

5. okręgi styczne zewnętrznie: \(\displaystyle{ \,\, |AB| = R + r}\);

6. okręgi rozłączne zewnętrznie: \(\displaystyle{ \,\, |AB| > R + r}\) ;

7. okręgi pokrywają się: \(\displaystyle{ \,\, |AB| = 0, R = r}\).

Zacznij sama, coś podpowiemy.