współliniowość, suma boków, kąty; udowodnij

[Encore04]

Mam problem z rozwiązaniem 3 zadań. Prosiłbym forumowiczów o podpowiedzenie w jaki sposób mam się do nich zabrać.

1. Punkt P leży wewnątrz trójkąta równobocznego ABC.

a) Udowodnij, że z odcinków PA, PB, i PC można zbudować trójkąt
b) Zakładając, że dane są kąty APB i CPB, oblicz kąty trójkąta zbudowanego z odcinków PA, PB i PC.

2. Niech K będzie dowolnym punktem boku CD kwadratu ABCD. Oznaczmy przez M punkt przecięcia dwusiecznej kąta BAK z bokiem BC. Udowodnij, że \(\displaystyle{ \left| BM\right| + \left| DK\right| = \left| AK\right|}\)

3. Dwa kwadraty BCDA i BKMN mają wspólny wierzchołek B (tak jak na rysunku). Niech BE będzie środkową trójkąta ABK, a BF wysokością trójkąta CBN. Udowodnij, że punkty E, B i F są wspóliniowe.

[timon92]

1. Rozważ obrót o kąt \(\displaystyle{ 60^\circ}\) wokół punktu \(\displaystyle{ B}\)

2. Sprawdź czy treść jest dobrze przepisana

3. Rozważ punkt \(\displaystyle{ X}\) taki, że \(\displaystyle{ ABKX}\) jest równoległobokiem