Pole kola?

[Pulpecik]

Ile razy pole kola opisanego na kwadracie jest wieksze od pola wpisanego w ten kwadrat?

[Afish]

Przyjmij sobie za długość boku kwadratu jakieś \(\displaystyle{ a}\), następnie wyznacz pola odpowiednich kół i oblicz ich stosunek.

[Lbubsazob]

Podpowiedź:
Promień koła opisanego na kwadracie - połowa przekątnej.
Promień koła wpisanego w kwadrat - połowa długości boku.

[rtuszyns]

\(\displaystyle{ R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\\
r=\frac{a}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{P_2}{P_1}=\frac{\pi R^2}{\pi r^2}=\left(\frac{R}{r}\right)^2=\left(\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a}{2}}\right)^2=2}\)