Oblicz obwód rombu mając dane pole i stosunek przekątnyc

[Dagmara]

Oblicz obwód rombu o polu równym 48 cm2, wiedząc że stosunek długości przekątnych jest równy 3.

[Gość]

Przecież sprawa jest prosta (chyba) :]

W rombie oznaczasz:
x- krótsza przekątna,
y - dłuższa przekątna,
a - podstawa,

Pole = 48

\(\displaystyle{ \frac{y}{x}=3}\)

\(\displaystyle{ y=3x}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot x\cdot y}\)
\(\displaystyle{ 48=\frac{1}{2}\cdot x\cdot 3x}\)

z tego liczysz x, potem ten x podstawić do y=3x.

Przekątne przecinają się pod kątem prostym więc tw. Pitagorasa wygląda:

\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}\cdot y)^2+(\frac{1}{2}\cdot x)^2=a^2}\)

Podstawiasz tu x i y i liczysz a.

Czyli Obwód=4a

Chyba niczego nie pokręciłem, jak coś to dawaj na GG7900689.

[Gość]

Oblicz obwód rombu o polu równym 48 cm2, wiedząc że stosunek długości przekątnych jest równy 3.

Oznacz przekątne: 2x i 6x
Narysuj ten romb i jego przekątne.

Zwróć uwagę na jeden trójkąt prostokątny o bokach:
- połówka jednej przyprostokątnej x,
- połówka drugiej przyprostokątnej 3x,
- bok rombu
z tw. Pitagorasa ten bok ma dlugosc \(\displaystyle{ \sqrt{10}\cdot x}\)

Pole rombu:

\(\displaystyle{ P=\frac{d_1\cdot d_2}{2}}\)

z czego wychodzi, że \(\displaystyle{ x=2\cdot \sqrt{2}}\)

Czyli bok rombu ma długość \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{10}=4\sqrt{5}}\)

Obwód już łatwo policzyć.

[markus94]

Witajcie tu Uczniak chodze do gimnazjum i potrzebuje odp na te zadania, głowię się z nimi już od soboty i nie moge wyczić jak to zrobić, za wszelka pomoc z góry dziękuję, więc tak: Przekątna prostokąta ma długość 34 cm. Oblicz obwód prostokąta, wiedząc, że długość jednego z jego boków stanowi 1875% długości drugiego boku.
19:18:29
i drugie:
Oblicz obwód rombu o polu równym 48 cm kwadratowych , wiedząc, że stosunek długości przekątnych jest równy 3. Dzieki serdeczne

[piasek101]

Przecież 2 masz powyżej.