równoległobok proporcjonalność

Sc00rpion · Post autor: **Sc00rpion** » 16 lut 2011, o 22:39

Uzasadnij że w równoległoboku długości kolejnych boków są odwrotnie proporcjonalne do wysokości opuszczanych na te boku.

Nie rozumiem za bardzo tego polecenia. Zdaje mi sie ze jak zmienia sie długość boku w równoległoboku to wysokość opuszczona na ten pok sie nie zmienia...

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 16 lut 2011, o 23:05

Dobrze Ci się wydaje - ta druga wysokość się zmienia. Narysuj równoległobok ABCD. Z wierzchołka D poprowadź wysokości na oba boki: DE - wysokość opuszczona na bok AB oraz DF - wysokość opuszczona na bok BC. Zauważ, że trójkąty AED i CFD są podobne (bo mają takie same kąty). Czyli ich odpowiednie boki są proporcjonalne. Czyli ...

Sc00rpion · Post autor: **Sc00rpion** » 16 lut 2011, o 23:13

Czyli zadanie jest źle sformułowane ??

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 16 lut 2011, o 23:24

Zadanie jest dobrze sformułowane. Sposób rozwiązania podałam wyżej. Masz wykazać, że

\(\displaystyle{ \frac{DC}{AD}= \frac{DF}{DE} \ czyli \\ \\
\frac{AB}{BC}= \frac{DF}{DE}}\)