boki i przekątna prostokąta

prezio1988 · Post autor: **prezio1988** » 14 gru 2006, o 19:42

Oblicz długości boków prostokąta i przekątną jeśli ich długości tworzą ciąg arytmetyczny.
Pole równe 108 ...

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 14 gru 2006, o 19:51

Rozwiązujesz układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a_{1}^{2}+(a_{1}+r)^{2}=(a_{1}+2r)^{2}\\a_{1}(a_{1}+r)=108\end{array}}\)

prezio1988 · Post autor: **prezio1988** » 14 gru 2006, o 20:19

A moze mi ktoś rozwiązać ten układ równań ?? bo nie chce mi coś wyjść;/ Do tego układu też doszedłem ;/ ale cieżko mi sie oblicza nie chce mi wyjść wogule

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 14 gru 2006, o 20:43

Rozwiązując układ równań metodą podstawiania otrzymujesz w efekcie:
\(\displaystyle{ 432a_{1}^{2}-34992=0}\)
czyli \(\displaystyle{ a_{1}=9}\) lub \(\displaystyle{ a_{1}=-9}\) drugie rozwiązanie odrzucasz, bo długość nie moze być wielkością ujemną. W takim razie r=3 więc boki tego prostokąta mają długość 9 oraz 12 natomiast przekątna 15