Zadania z trescia kąty i inne.

[jismena]

1. W równoległoboku ABCD dwusieczna DE kąta rozwartego ADC i prosta BC wyznaczają dwa kąty przyległe, których miary pozostają w stosuku 2:3. Oblicz miary kątów równoległoboku ABCD.


Oznaczyłam ten podzielony kąt na 2 \(\displaystyle{ \alpha}\) i 3 \(\displaystyle{ \alpha}\) i kąt naprzeciwko tak samo, ale ułożone przeze mnie równanie:
5 \(\displaystyle{ \alpha}\) +2 \(\displaystyle{ \beta}\) =360 nic mi nie daje


2. Punkty A, B, C
dzielą okrag na trzy łuki, których stosunek długości wynosi 5:6:7. Oblicz miary kątów trójkąta ABC

Tu nie mam pojęcia nawet za co sie zabrać

3. W kole
poprowadzono średnicę AB i cięciwe AC. Wiedząc, że BC jest prostopadłe do AC i |BC|=7 oblicz odległość cięciwy AC od środka koła.

I pitagorasem, bo od środka koła można poprowadzić krechę, która stanie się wysokością trójkąta. Ale z Pitagorasa wyszedł mi pierwiastek z 24,5 a to się nie pierwiastkuje, a powinno wyjść 3,5

4. W okręgu rysujemy średnicę AB i równoległą do niej cięciwę CD. Udowodnij, że różnica miar kątów ACD i CDA jest równa 90 stopni.

Tu wcale nie wiem od czego zacząć poza rysunkiem oczywiście, z którego nawet nie wychodzi kąt CDA.

[piasek101]

1) Suma kątów przyległych to ...

4) Ma znaczenie kolejność punktów na okręgu - ale idzie z kątów wpisanych opartych na tym samym łuku, i kata wpisanego opartego na połowie okręgu (połącz ze sobą wszystkie punkty i patrz).

[Kiuui]

2.

obieramy punkty na okręgu,

rysujemy do nich promienie

i powstają 3 łuki które oznaczamy 5x, 6x i 7x

5x+6x+7x = 18


\(\displaystyle{ \frac{360}{18}}\)



więc kąty mają:

\(\displaystyle{ 5 \cdot 20 = 100 stopni

6 \cdot 20 = 120 stopni

7 \cdot 20 = 140 stopni}\)