Kilka testowych z planimetrii

[armagonis]

1. Jedna z podstaw trapezu równoramiennego o polo 20 ma długość 8, a druga 2. Wówczas ;
a) promień okręgu wpisanego w ten trapez ma długość 2
b) w ten trapez nie da się wpisać okręgu
c) obwód tego trapezu wynosi 20
2. Łącząc środki boków dowolnego czworokąta wypukłego otrzymamy :
a)czworokąt
b)romb
c)równoległobok
d)prostokąt
3) Punkt E dzieli przekątne trapezu ABCD o dłuższej podstawie AB w stosunku 3:1. Wówczas;
a) obwód trójkąta ABE jest 4 razy większy od obwodu trójkąta CDE
b)pole trójkąta ABE jest 9 razy większe od pola trójkąta CDE
c)trójkąty ABE jest 9 razy większe od pola trójkąta CDE
c) trójkąty ABE i CDE są podobne w skali k=3
d)trójkąty ABE i CDE są podobne tylko wtedy gdy trapez jest równoramienny
4.Kąt ostry równoległoboku ma miarę 60 stopni a jego boki mają długości 6 i 10. Wówczas
a) jedna z przekątnych równoległoboku ma długość 14
b) przekątne równoległoboku przecinają się pod kątem prostym
5. W trójkącie ABC o polu S i obwodzie L, punkt P dzieli bok AB w stosunku |AP|:|PB| = 2;3. Prosta równoległa do boku BC i przechodząca przez punkt P wyznacza na boku AC punkt R.
a) trójkąt APR jest podobny do trójkąta ABC w skali k=\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
b) pole trójkąta APR wynosi k=\(\displaystyle{ \frac{2}{5}S}\)
c) obwód trójkąta APR wynosi k=\(\displaystyle{ \frac{2}{5}L}\)
d) pole trapezu BCRP wynosi k=\(\displaystyle{ \frac{21}{25}S}\)

Bardziej mi chodzi o same prawidł. odp. ale wyjaśnienie także mile widziane

[mateuszek89]

Ad.1
Najpierw oblicz wysokość tego trapezu korzystając z tego, że masz podane podstawy i pole tego trapezu. Następnie oblicz ramię tego trapezu i wykorzystaj warunek kiedy w czworokąt można wpisać okrąg.
Ad. 2
Wykorzystaj to, że jeśli mamy trójkąt to łącząc środki jego boków otrzymujemy odcinek równoległy do podstawy (narysuj dodatkowo przekątne żeby to wykorzystać).
Ad. 3
Zrób rysunek i wykorzystaj to, że trójkąty są podobne z cechy BKB.
Ad. 4
Oblicz wysokość tego równoległoboku z tego, że tam jest kąt 60 stopni. Następnie oblicz przekątną tego równoległoboku. (możesz obliczyć przekątne z tw. cosinusów). Jeśli przekątne przecinałyby się pod kątem prostym to byłby to romb (możesz sprawdzić czy iloczyn przekątnych podzielony przez 2 jest równy podstawie * wysokość tego rombu).
Ad. 5
Wykorzystaj własności figur podobnych. Wystarczy wiedzieć co to jest skala podobieństwa i jaka zależność zachodzi między polami figur podobnych.