Pole trójkąta prostokątnego. Obliczenie punktu A

[Piczet]

Oblicz Pole trójkąta prostokątnego jeżeli przyprostokątne trójkąta różnią się o 3 cm a przeciwprostokątna ma długość \(\displaystyle{ 3 \sqrt{5}}\) cm.
\(\displaystyle{ x ^{2} =(3 \sqrt{5}) - (x+3) ^{2}\\
x ^{2} =45 - x ^{2} - 6x - 9\\
x ^{2} + 3x -27 = 0\\
\Delta=9 + 108 = 117\\
\sqrt{\Delta} = \sqrt{117} = 3 \sqrt{13} \\
x _{1} = \frac{-3-3 \sqrt{13} }{2}\\
x _{2} = \frac{-3+3 \sqrt{13} }{2}}\)

Proszę powiedzcie gdzie mam błąd ...


2 Zadanie :
W kwadracie ABCD bok AB zawiera sie w prostej y=x-3 a c =(-2,1). Oblicz współrzędne punktu A.
Do tego nie wiem jak sie zabrac ... ;/

[mateuszek89]

1. Masz błąd w przejściu z 2 linijki do 3. Powinno być \(\displaystyle{ x^2+3x-18=0}\).
2. Znajdź prostopadłą do AB przechodzącą przez C. Następnie punkt przecięcia tych 2 prostych. Niech będzie to S. Wtedy \(\displaystyle{ ||CS|=|AS|}\) i \(\displaystyle{ A}\) leży na prostej\(\displaystyle{ y=x-3}\).

[Piczet]

Dzięki za wypatrzenie tego błędu, nie wiem jakim cudem mi tyle nie wyszło :/. Nie mogę znaleźć wzoru na prostopadła ;/. Jakbyś mógł mnie poratować i napisać ten wzór byłbym mega wdzięczny...

[mateuszek89]

Skorzystaj z warunku prostopadłości prostych. \(\displaystyle{ y=ax+b}\) jest prostopadła do \(\displaystyle{ y=a_{1}x+b_1}\) gdy \(\displaystyle{ a*a_1=-1}\).