Wykaż, że kąty sumują się do 90.

[ElusiveN]

Prostokąt \(\displaystyle{ ABCD}\), w którym \(\displaystyle{ AB =3 \cdot AD}\) podzielono na trzy kwadraty: \(\displaystyle{ AEFD}\), \(\displaystyle{ EGHF}\) oraz \(\displaystyle{ GBCH}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ \sphericalangle AED + \sphericalangle AGD + \sphericalangle ABD = \frac{ \pi }{2}}\)


EDIT: Udało mi się zrobić zadanie trygonometrycznie. Prosiłbym o pomoc w syntetycznym rozwiązaniu.

[Vax]

Wyszukiwarka się kłania

223619.htm

[sebnorth]

Nie umiem tego tu rysować wiec podam wskazowke tylko

\(\displaystyle{ \sphericalangle EDG = \sphericalangle ABD}\)

oraz

\(\displaystyle{ \sphericalangle AED + \sphericalangle AGD + \sphericalangle ABD = \sphericalangle ADE + \sphericalangle EDG + \sphericalangle GDF = \frac{ \pi }{2}}\)