Kwadrat i trójkąt

talib1992 · Post autor: **talib1992** » 10 lut 2011, o 21:14

Na przeciwprostokątnej AB trójkąta ABC, o kątach ostrych \(\displaystyle{ \alpha \ \text{i} \ \beta}\) zbudowano kwadrat ADEB. Stosunek pola kwadratu do pola trójkąta wynosi 5:1.
Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \tg^{2}\alpha+\tg^{2}\beta}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 lut 2011, o 22:00

Z pól masz (klasyczne oznaczenia) : \(\displaystyle{ \frac{5}{2}=\frac{c^2}{ab}}\).

Szukaną sumę rozpisujesz z definicji trakich funkcji i szukasz w niej wczesniejszego.

talib1992 · Post autor: **talib1992** » 11 lut 2011, o 00:33

Nie bardzo to widzę. Mógłbym prosić o dokładniejsze wyjaśnienie?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 11 lut 2011, o 09:19

piasek101 pisze:Szukaną sumę rozpisujesz z definicji trakich funkcji ...

I pokazujesz co masz.

talib1992 · Post autor: **talib1992** » 11 lut 2011, o 15:31

Doszedłem do \(\displaystyle{ \frac{ \sin ^ {4}\alpha+ \cos ^ {4}\alpha}{ \cos ^ {2}\alpha \cdot \sin ^ {2}\alpha}}\)
Co dalej?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 lut 2011, o 18:22

Z definicji (w trójkacie prostokątnym) - to jakieś stosunki boków są.

strz · Post autor: **strz** » 22 kwie 2011, o 18:32

Witam !

Mam problem z tym samym zadaniem. Dochodzę do:

\(\displaystyle{ \frac{5}{2}=\frac{c^2}{ab}}\)

i nie wiem jak dalej ruszyć. Wynik ma wyjść 4,25. Z góry dzięki za pomoc.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 kwie 2011, o 22:17

Tyle to masz z mojego wcześniejszego i tam też dalsza wskazówka (a poniżej następna).