Dany jest trapez rownoramienny a-podst wieksza,b-podstawa mniejsza,c-bok, i kat \(\displaystyle{ \alpha =20}\)stopni
wiemy iz b+2c=12, dla jakich b i c pole trapezu bedzie najwieksze.
logicznie wiem iz pole jest najwieksze kiedy b=0 i c=6 (wychodzi trojkat)
wiem takze ze pole po przeksztalceniach jest rowne
\(\displaystyle{ P=(b+cos \alpha \cdot c) \cdot sin \alpha \cdot a}\)
mozna obl pochodna ale mam dwie zmienne jak to logicznie napisac ?
pozdro
max pole trapezu
max pole trapezu
moglbys mi to zrobic bo cos robie zle, u mnie jest tak:
\(\displaystyle{ P'=12sin \alpha -4sin\alpha \cdot c+2c \cdot sin \alpha \cdot cos \alpha=(12-2c+cos \alpha \cdot c) \cdot sin \alpha c}\)
czyli miejsca zerowe to c=0 i \(\displaystyle{ c= \frac{12}{2-cos \alpha}=11,317}\) dla c=0 to min i pole jest rowne 0 a b=12 ale c=11,317 nie nalezy do zbioru gdyz wtedy b jest ujemne ??? gdzie sie pomylilem ?
\(\displaystyle{ P'=12sin \alpha -4sin\alpha \cdot c+2c \cdot sin \alpha \cdot cos \alpha=(12-2c+cos \alpha \cdot c) \cdot sin \alpha c}\)
czyli miejsca zerowe to c=0 i \(\displaystyle{ c= \frac{12}{2-cos \alpha}=11,317}\) dla c=0 to min i pole jest rowne 0 a b=12 ale c=11,317 nie nalezy do zbioru gdyz wtedy b jest ujemne ??? gdzie sie pomylilem ?
-
Simon86
- Użytkownik
- Posty: 283
- Rejestracja: 28 sie 2010, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Góry
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 39 razy
max pole trapezu
Ja liczyłem tak:
\(\displaystyle{ P = \frac{\left( a+b\right) h}{2}}\)
Gdzie:
\(\displaystyle{ a = 2c \cdot cos \alpha + b}\)
\(\displaystyle{ h = c \cdot sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ b = 12 - 2c}\)
Więc:
\(\displaystyle{ P = f(c) = c^{2}sin \alpha \cdot (cos \alpha -2) + 12c \cdot sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ f^{'}(c) = 2c \cdot sin \alpha \cdot (cos \alpha - 2) + 12sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ c = \frac{12}{2(2 - cos \alpha )}}\) i teraz \(\displaystyle{ b >0}\)
więc musiałeś coś przeoczyć
\(\displaystyle{ P = \frac{\left( a+b\right) h}{2}}\)
Gdzie:
\(\displaystyle{ a = 2c \cdot cos \alpha + b}\)
\(\displaystyle{ h = c \cdot sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ b = 12 - 2c}\)
Więc:
\(\displaystyle{ P = f(c) = c^{2}sin \alpha \cdot (cos \alpha -2) + 12c \cdot sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ f^{'}(c) = 2c \cdot sin \alpha \cdot (cos \alpha - 2) + 12sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ c = \frac{12}{2(2 - cos \alpha )}}\) i teraz \(\displaystyle{ b >0}\)
więc musiałeś coś przeoczyć
Ostatnio zmieniony 10 lut 2011, o 12:45 przez Simon86, łącznie zmieniany 1 raz.
max pole trapezu
ewidetnie gdzieś 2 zgubilem w mnozeniu albo liczeniu pochodnej a wiec max trapez to wcale nie trojkat tylko c=5,6587... i b=0,6825... nie ma to jak blad w zadaniu a do tego bledne podejscie jak ma byc dobrze
dzieki
dzieki