Pole prostokąta i trójkąta

[caveo]

Witam od paru dni mam problem z pewnym zadaniem i jakoś nie mogę się z nim uporać.Acha to dwa koło 15cm to chodzi o centymetry kwadratowe. nie jest specjalnie dobry jeśli chodzi o komputery.
A więc zaczynam.:


W prostokącie ABCD punkt E jest środkiem boku BC, zaś punkt F jest środkiem boku CD.
Pole trójkąta AEF jest równe 15cm2. Oblicz pole prostokąta ABCD.

[?ntegral]

Wskazówka.

Zauważ, że:

\(\displaystyle{ P_{AEF}=P_{ABCD}-P_{ABE}-P_{CEF}-P_{ADF}}\)

[piasek101]

Albo.
Połącz środki boków - poziomo i pionowo.

[matmi]

Pole prostokąta jest równe \(\displaystyle{ BC\cdot CD}\)

\(\displaystyle{ AF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD}\)

\(\displaystyle{ AE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC}\)

Czyli pole trójkąta AEF jest równe
\(\displaystyle{ BC\cdot CD-\frac{1}{2}BC\cdot \frac{1}{2}CD-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}BC\cdot CD-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}BC\cdot\frac{1}{2}CD=\frac{3}{8}BC\cdot CD}\)


\(\displaystyle{ 15=\frac{3}{8}CD\cdot BC \Rightarrow BC\cdot CD=15\cdot \frac{8}{3}=40 cm^2}\)

[piasek101]

...
\(\displaystyle{ 15=\frac{1}{8}CD\cdot BC \Rightarrow BC\cdot CD=8\cdot 15=120 cm^2}\)

Jakieś duże - wg mnie.

[caveo]

Pole prostokąta jest równe \(\displaystyle{ BC\cdot CD}\)
Pole trojkąta \(\displaystyle{ \frac{1}{2}AE\cdot AF}\)
\(\displaystyle{ AF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD}\)

\(\displaystyle{ AE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC}\)

Czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2}AE\cdot AF=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}CD\cdot \frac{1}{2}BC}\)
\(\displaystyle{ 15=\frac{1}{8}CD\cdot BC \Rightarrow BC\cdot CD=8\cdot 15=120 cm^2}\)

okazuje się ,że wynik to 40cm2
trzeba jeszcze to 120podzielić przez 3

[piasek101]

Z mojego masz 40 od razu.

[matmi]

Ok, nie narysowałam sobie i pomyliłam że trójkąt AEF jest tym małym prostokątnym..