na kole opisano trapez

pacia1620 · Post autor: **pacia1620** » 8 lut 2011, o 12:30

hej mam problem z zadaniem : na kole opisano trapez wiedząc ,że punkty styczności dzielą ramiona trapezu na odcinki o długościach: 4 cm i 9cm oraz 3cm i 12 cm , oblicz:
a) obwód tego trapezu
b) pole trapezu
c) pole koła wpisanego w ten trapez
wiem ze musi być zależność: \(\displaystyle{ a+b=c+d}\)
wiec obliczyłam obwód i wyszło mi 56cm
i dalej nie wiem jak obliczyć pole wiem ze wysokość jest równa 2r
i ze jeśli punkt styczności oznaczę np jako E to przy wierzchołku E będą dwa trójkąty prostokątne i co dalej?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 8 lut 2011, o 13:03

Obwód dobrze. Teraz skorzystaj z tego, że jeżeli z punktu P poprowadzimy dwie styczne do okręgu i punkty styczności oznaczymy jako Q i R to PQ=PR. W każdym wierzchołku masz tę sytuację - obliczysz podstawy. Potem np. zrzutuj górną podstawę na dolną i poprowadź dwie wysokości trapezu i zrób układ równań z dwóch Pitagorasów.