W równoległoboku ABCD dane są długości |AB|=5 |AD|=3 oraz miara kąta ostrego DAB równa się 60 stopni. Punkty E i F są odpowiednio środkami boków BC i DC.
a) oblicz długości przękątnych równoległoboku oraz pole czworokąta BEFD
b) wyznacz sumę kwadratów sinusów kątów wewnętrznych trójkąta ABD.
Obliczyłam tylko przękątne równoległobu, wyszło mi pierwiastek z 19 i 7 i nie wiem co robić dalej. Proszę o pomoc.
0
równoległobok suma kwadratów sinusów i pole figury BEFD
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
równoległobok suma kwadratów sinusów i pole figury BEFD
Można skorzystać z pola trójkąta ABD:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot5\cdot3\cdot\ sin60^0=\frac{1}{2}\cdot5\cdot\sqrt{19}\cdot\ sin\alpha\\sin\alpha=\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{19}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot5\cdot3\cdot\ sin60^0=\frac{1}{2}\cdot3\cdot\sqrt{19}\cdot\ sin\beta\\sin\beta=\frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{19}}}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha+sin^2\beta+sin^260^0=\frac{27}{76}+\frac{75}{76}+\frac{3}{4}=\frac{159}{76}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot5\cdot3\cdot\ sin60^0=\frac{1}{2}\cdot5\cdot\sqrt{19}\cdot\ sin\alpha\\sin\alpha=\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{19}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot5\cdot3\cdot\ sin60^0=\frac{1}{2}\cdot3\cdot\sqrt{19}\cdot\ sin\beta\\sin\beta=\frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{19}}}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha+sin^2\beta+sin^260^0=\frac{27}{76}+\frac{75}{76}+\frac{3}{4}=\frac{159}{76}}\)