Obliczyć promień okręgu na trójkącie ABC - konkretny przykła

[Adrian [zielony]]

W zeszycie mam pewne zadanie.
Chodzi o obliczenie promienia R okręgu opisanego na trójkącie ABC, uwzględniając dane :

tutaj taki przykład ;

wymiary : |AB| = 17, |BC| = 15, |CA| = 8

Widzę tylko, że zastosowano najpierw twierdzenie cosinusów, z którego obliczono, że jest on równy \(\displaystyle{ \frac{8}{17}}\) i dalej mam zaznaczone, że to jest większe od 0. (nie mogę nawet dojść do tego, w jaki sposób wyszedł taki wynik)

Dalej jest, że sin"a" = \(\displaystyle{ \sqrt{1- \frac{64}{269} } = \frac {15}{17}}\)

Dalsze kroki : \(\displaystyle{ \frac {15}{sin \alpha } = 2R}\)

i

\(\displaystyle{ R = \frac {17}{2}}\)

Mogę prosić o objaśnienie?

[florek177]

obliczony kąt leży na przeciwko boku BC --> wzór przekształcony \(\displaystyle{ \,\, cos(\alpha) = ....}\),

dalej jedynka trygonometryczna i tw. sinusów.

[anna_]

Z twierdzenia cosinusów
\(\displaystyle{ 15^2=17^2+8^2-2 \cdot 17 \cdot 8 \cdot cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ 225=353-272cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ 272cos\alpha=353-225}\)
\(\displaystyle{ 272cos\alpha=128}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{8}{17}}\)

cosinus jest \(\displaystyle{ >0}\), więc kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem z I ćwiartki

Z jedynki trygonometrycznej liczysz sinus