Jednokładność - podpowiedzi

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
mydew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 20 maja 2008, o 21:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ma te ma
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1 raz

Jednokładność - podpowiedzi

Post autor: mydew »

Witam !
Mam problem z robieniem zadań z zastosowaniem jednokładności, a bardzo chciałbym to poćwiczyć. Znalazłem na stronie mimuw.edu.pl/~joasiaj/plock różne zadania na jednokładność. Poproszę o podpowiedzi (na przykład o środku jednokładności)do tych dwóch zadań:

zadanie 9
Okrąg wpisany w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest styczny do boku \(\displaystyle{ AC}\) w punkcie \(\displaystyle{ D}\), odcinek \(\displaystyle{ DE}\) jest średnicą tego okręgu. Prosta \(\displaystyle{ BE}\) przecina bok \(\displaystyle{ AC}\) w punkcie \(\displaystyle{ F}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ AF = CD}\).

zadanie 3
Rozłączne okręgi \(\displaystyle{ O_1}\) i \(\displaystyle{ O_2}\) są styczne wewnętrznie do okręgu \(\displaystyle{ O}\) w punktach \(\displaystyle{ S}\) i \(\displaystyle{ T}\). Prosta \(\displaystyle{ l}\) nierozdzielająca okręgów \(\displaystyle{ O_1}\) i \(\displaystyle{ O_2}\) jest do nich styczna w punktach odpowiednio \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\). Wykaż, że proste \(\displaystyle{ SP}\) i \(\displaystyle{ TQ}\) przecinają się w punkcie należącym do okręgu \(\displaystyle{ O}\).
Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1654
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 472 razy

Jednokładność - podpowiedzi

Post autor: timon92 »

zad. 9. Rozważ okrąg dopisany do boku \(\displaystyle{ AC}\)

zad. 3. Rozważ jednokładności przekształcające \(\displaystyle{ O_1}\) na \(\displaystyle{ O}\) oraz \(\displaystyle{ O_2}\) na \(\displaystyle{ O}\)
ODPOWIEDZ