Udowodnij. Wysokość trapezu
Udowodnij. Wysokość trapezu
Udowodnij, ze wysokość trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest średnią geometryczną długości jego boków równoległych.
-
akw
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W.
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 57 razy
Udowodnij. Wysokość trapezu
Kod: Zaznacz cały
http://www.google.pl/url?sa=t&source=web&cd=2&ved=0CB4QFjAB&url=http%3A%2F%2Fwww.matematyka.pl%2F69160.htm&rct=j&q=%20site%3Amatematyka.pl%20Udowodnij%2C%20ze%20wysoko%C5%9B%C4%87%20trapezu%20r%C3%B3wnoramiennego%20opisanego%20na%20okr%C4%99gu%20jest%20%C5%9Bredni%C4%85%20geometryczn%C4%85&ei=15tNTarHAYfpOcW85QM&usg=AFQjCNEn9xbuA7nJikmHBnAcmHP2ojwe6A&sig2=FqQZdwo5IPnd_Vq2vBjg1A&cad=rja-
sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
Udowodnij. Wysokość trapezu
Oznaczmy \(\displaystyle{ a,b}\), - długości podstaw, \(\displaystyle{ c}\) - ramie
Z warunku na opisywalnosc okręgu mamy: \(\displaystyle{ a+b = 2c (*)}\)
Rozważmy trójkąt prostokątny o bokach \(\displaystyle{ h, \frac{a-b}{2}}\) i \(\displaystyle{ c}\) jako przeciwprostokątnej.
z tw Pitagorasa mamy: \(\displaystyle{ h^{2} + (\frac{a-b}{2})^{2} = c^{2} | \times 4}\)
\(\displaystyle{ 4h^{2} = 4c^{2} - (a-b)^{2} = (2c)^{2} - (a-b)^{2} = (*) (a+b)^{2} - (a-b)^{2} = 2b \cdot 2a}\)
\(\displaystyle{ h^{2} = ab}\)
\(\displaystyle{ h = \sqrt{ab}}\)
Z warunku na opisywalnosc okręgu mamy: \(\displaystyle{ a+b = 2c (*)}\)
Rozważmy trójkąt prostokątny o bokach \(\displaystyle{ h, \frac{a-b}{2}}\) i \(\displaystyle{ c}\) jako przeciwprostokątnej.
z tw Pitagorasa mamy: \(\displaystyle{ h^{2} + (\frac{a-b}{2})^{2} = c^{2} | \times 4}\)
\(\displaystyle{ 4h^{2} = 4c^{2} - (a-b)^{2} = (2c)^{2} - (a-b)^{2} = (*) (a+b)^{2} - (a-b)^{2} = 2b \cdot 2a}\)
\(\displaystyle{ h^{2} = ab}\)
\(\displaystyle{ h = \sqrt{ab}}\)