Kilka zadań

[Justyna999]

Prosze o pomoc w rozwiazaniu kilku zadanek

Zad 1
udowodnij, że suma dlugości środkowych trójkąta jest mniejsza od obwodu i większa od 3/4 obwodu.

Zad2
Kat B trójkąta ABC jest równy 60 stopni. Dwusieczne AD i CE przecinają się w punkcie M. Udowodnij, że MD=ME.

Zad3
udowodnij, ze jeśli środek okręgu wpisanego w czworokąt jest jednocześnie punktem przecięcia jego przekątnych, to czworokat ten jest rombem.

Zad4
Odcinki AB i CD przecinaja sie w punkcie P, przy czym AB=CD i AP=PC. Udowodnij, że na czworokącie ACBD mozna opisać okrąg.

Zad5
Udowodnij, że jeśli w trójkacie środkowa i dwusieczna pokrywaja się, to trójkąt jest równoramienny.

Zad 6
Udowaodnij, że rzuty prostokątne dowolnego punktu okręgu na proste zawierające boki trójkąta wpisanego w ten okrąg sa współliniowe.

[Lady Tilly]

w zadaniu 5 wydaje mi się, że należałoby skorzystać z twierdzenia sinusów.

[florek177]

4.
Dalej wynika, że CB = AD i PB = PD i wyjdzie z tego trapez równoramienny ( AP = PC --> trójkąt równoramienny oparty na jednej z podstaw trapezu. AB = CD --> przekątne trapezu).