Mam problem delikatny z takim zadaniem:
Czy istnieje taka liczba rzeczywista k, by przekształcenie P określone poniżej było izometrią? Jeśli tak, podaj wszystkie takie liczby k.
b) P ((x,y)) = (y + k, - x)
d) P((x,y))= (ky,kx)
W zasadzie to nie moje zadanie tylko koleżanki i chwilowo nie mogę stwierdzić, jak daleko zaszła. Proszę o jakieś wskazówki.
Przekształcenia, izometria
-
Sakurazuka
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 4 sty 2010, o 18:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Myślenice
-
sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
Przekształcenia, izometria
W pierwszym przypadku tzn b) to będzie zawsze izometria bo to jest złożenie odbicie względem prostej \(\displaystyle{ y=x}\), następnie odbicie względem osi OX, a na końcu jeszcze translacja o wektor \(\displaystyle{ [k,0]}\). Złożenie tych trzech izometrii jest izometrią.
Macierzowo mozna to zapisać tak:
P ((x,y)) = (y + k, - x) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&-1 \end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}0&1 \\ -1&0 \end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{c}x\\y \end{array}\right] + \left[\begin{array}{c}k\\0 \end{array}\right]}\)
Macierzowo mozna to zapisać tak:
P ((x,y)) = (y + k, - x) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&-1 \end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}0&1 \\ -1&0 \end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{c}x\\y \end{array}\right] + \left[\begin{array}{c}k\\0 \end{array}\right]}\)