Pole ośmiokąta wpisanego w okręg.
-
Desmondo
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 8 lis 2006, o 19:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jagodnik
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 6 razy
Pole ośmiokąta wpisanego w okręg.
W zadaniu mam obliczyć stosunek pól kwadratu i ośmiokąta foremnego wpisanych w koło o promieniu r. Obliczenie pola kwadratu nie sprawiło mi trudności, no ale nie wiem jak obliczyć pole ośmiokąta. Czy mógłby ktoś mi pomóc?
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Pole ośmiokąta wpisanego w okręg.
Ośmiokąt ten złożony jest z 8 trójkątów równoramiennych. Niech O oznacza środek okręgu opisanego na tym ośmiokącie więc kąt znajdujący się przy O wynosi 45°. Z twierdzenia cosinusów mozesz więc obliczyć bok x tego ośmiokąta.
\(\displaystyle{ x^{2}=2r^{2}-2r^{2}cos45^{o}}\)
więc \(\displaystyle{ x=r\sqrt{2-\sqrt{2}}}\)
No a z polem to chyba dasz sobie radę, na pole zloży się te 8 trójkątów o dwóch bokach równych r i jednym równym x.
\(\displaystyle{ x^{2}=2r^{2}-2r^{2}cos45^{o}}\)
więc \(\displaystyle{ x=r\sqrt{2-\sqrt{2}}}\)
No a z polem to chyba dasz sobie radę, na pole zloży się te 8 trójkątów o dwóch bokach równych r i jednym równym x.
-
Chopin222
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 28 mar 2010, o 20:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Pomógł: 6 razy
Pole ośmiokąta wpisanego w okręg.
twierdzenie cosinusów:
\(\displaystyle{ c^{2}=a ^{2}+ b^{2}-2ab\cos \alpha}\)
skoro\(\displaystyle{ a=b}\)
wychodzi: \(\displaystyle{ c ^{2}= 2a ^{2}-2ab\cos 45}\)
pole 8-kąta bedzie równe polu trójkąta rownoramiennego o podstawie \(\displaystyle{ x=r\sqrt{2-\sqrt{2}}}\) pomnozonego przez 8
\(\displaystyle{ c^{2}=a ^{2}+ b^{2}-2ab\cos \alpha}\)
skoro\(\displaystyle{ a=b}\)
wychodzi: \(\displaystyle{ c ^{2}= 2a ^{2}-2ab\cos 45}\)
pole 8-kąta bedzie równe polu trójkąta rownoramiennego o podstawie \(\displaystyle{ x=r\sqrt{2-\sqrt{2}}}\) pomnozonego przez 8