Oblicz pole trapezu

pau_ka · Post autor: **pau_ka** » 29 sty 2011, o 18:54

Przektątne |AC| i |BD| trapezu ABCD o podstawach |AB| i |CD| przecinają się w punkcie O. Pole trójkąta ABO = 4, pole trójkąta CDO = 9. Oblicz pole trapezu ABCD

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 sty 2011, o 18:55

235477.htm

pau_ka · Post autor: **pau_ka** » 30 sty 2011, o 18:38

Doszłam do takiego momentu:

pole trapezu: \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}h(a+b)}\)

pola trójkątów
\(\displaystyle{ P _{1} + P _{2} = 13}\)

P trójkąta: \(\displaystyle{ \frac{ah}{2}}\)

\(\displaystyle{ 13= \frac{|AB|h _{1} }{2} + \frac{|CD|h _{2} }{2}}\)

Wiem, że \(\displaystyle{ h _{1} + h _{2}=h}\)

Co dalej?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 sty 2011, o 18:44

215498.htm

pau_ka · Post autor: **pau_ka** » 30 sty 2011, o 18:48

Niestety wskazówka

Z podobieństwa trójkatów "górnego i dolnego"

niewiele mi mówi

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 sty 2011, o 18:54

Wrzuć w wyszukiwarkę kawałek (kilka słów) orginalnego zadania - wyskoczą Ci rozwiązania.

Tu podpowiem, że skala podobieństwa to pierwiastek ze stosunku pól.