proste

[bullay]

Oblicz na ile dzieli plaszczyzne 2000 prostych leżących na płaszczyźnie, z których każde dwie przecinają się ale żadne trzy nie przechodzą przez jeden punkt .

[yorgin]

Robiłem to zadanie kiedyś z kolegami przed algebrą

Ok rozwiązanie:
1. prosta dzieli płaszczyznę na 2 części.
Rysując drugą prostą przy danych przetnie ona dokładnie 1 prostą i oddzieli 2 nowe obszary.
Trzecia prosta przetnie dokładnie 2 proste i oddzieli 3 nowe obszary.
I ogólnie:
n-ta prosta przetnie n-1 prostych i oddzieli n nowych obszarów.

Stąd poszukiwana wartość dla n prostych wynosi:
\(\displaystyle{ 2+2+3+4+...+n=(1+2+3+...+n)+1=\frac{(n+1)n}{2}+1=\frac{n^2+n+2}{2}}\)

Teraz wystarczy tylko podstawić \(\displaystyle{ n=2000}\) i mamy szukaną wielkość:
\(\displaystyle{ \frac{2000^2+2000+2}{2}=2001001}\)