Oblicz dł. podstawy trapezu

[R33]

Dany jest trapez ABCD, w którym AB||CD. Wyznacz długość podstawy AB trapezu, jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ |CD|=a, |\sphericalangle DAC| = | \sphericalangle ABC | = \alpha, | \sphericalangle AOD|=2 \alpha}\), gdzie O jest punktem przecięcia się prostych BC i AD.

[anna_]

Podpowiedź: policz kąty trójkąta ABC i ACD (te trójkąty bądą podobne)

[R33]

Ale jak je policzyć?

[anna_]

\(\displaystyle{ |\sphericalangle ACO|=180^o-3\alpha}\)

\(\displaystyle{ |\sphericalangle ACB|=180^o-|\sphericalangle ACO|=3\alpha}\)

\(\displaystyle{ |\sphericalangle BAC|=180^o=(|\sphericalangle ABC|+|\sphericalangle ACB|)=180^o-(\alpha+3\alpha)=180^o-4\alpha}\)

\(\displaystyle{ |\sphericalangle ACD|=|\sphericalangle BAC|=180^o-4\alpha}\)

\(\displaystyle{ |\sphericalangle ADC|=180^o-(|\sphericalangle ACD|+|\sphericalangle CAD|)=180^o-(180^o-4\alpha+\alpha)=3\alpha}\)

[R33]

\(\displaystyle{ |\sphericalangle ACO|=180^o-3\alpha}\)

Skąd wiadomo, że kąt AOC wynosi \(\displaystyle{ 2 \alpha}\)? bo DAC = \(\displaystyle{ \alpha}\) czyli tamten musi mieć taką wartość.

I jak kąt BAC może być równy 180 stopni?

[anna_]

\(\displaystyle{ | \sphericalangle AOD|=2 \alpha}\)

A pokażesz mi na rysunku ten kąt?

Tam chyba powinien być AOB

I jak kąt BAC może być równy 180 stopni?

\(\displaystyle{ |\sphericalangle ACD|=|\sphericalangle BAC|=180^o-4\alpha}\)

[R33]

No właśnie też myślałem , że błąd w poleceniu. Bo wtedy to by było 180 stopni.-- 30 stycznia 2011, 11:23 --Dalej coś mi nie wychodzi. Może źle rysunek robię:

[anna_]

AU

84fb6f9f67ccfa19m.png (12.63 KiB) Przejrzano 104 razy

[/url]