Odcinek zawarty w dwusiecznej kąta w trójkącie

[R33]

W trójkącie ABC dane są długości boków 3 i 4 oraz kat miedzy nimi równy \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). Oblicz długość odcinka zawartego w dwusiecznej danego kata i w danym trójkącie.

[florek177]

3 razy tw. cosinusów; 1 - liczysz trzeci bok; następnie z układu równań liczysz długość dwusiecznej

[R33]

Zrobiłem tak to mi jakieś kosmosy powychodziły przy ukł. warunków
\(\displaystyle{ \begin{cases} H^{2} = x_{1}^{2}+9 - \frac{3}{2}x_{1} \\ x_{1}^{2} = H^{2} + 9 - \frac{3\sqrt{3}}{2} H \end{cases}}\)
Dodam tylko, że:
\(\displaystyle{ H}\) = dł. dwusiecznej
\(\displaystyle{ x_{1}}\) = kawałek 3ciego boku (ten co przedziela go dwusieczna) - przylega do boku o wart. 3
\(\displaystyle{ x}\) = 3ci bok (wyszło mi \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\) )

[florek177]

jaki kosmos, masz złe równania, układasz je dla 2-ch odcinków trzeciego boku \(\displaystyle{ \, x = \sqrt{13}}\)

\(\displaystyle{ x_{1}^{2} = .........}\);
\(\displaystyle{ (x - x_{1})^{2} = .........}\);

; długość dwusiecznej: \(\displaystyle{ \,\, \frac{12 \, \sqrt{3}}{7}}\)

[R33]

Czyli równania mają wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}^{2} = H^{2}+9- \frac{18 \sqrt{3}}{2} H \\ (x-x_{1})^{2} = H^{2} + 16 - 4 \sqrt{3}H \end{cases}}\)

[florek177]

żle, zgubiłeś się w ostatnim członie ; zobacz jak liczyłeś bok x

[R33]

Chyba 2kę zgubiłem ( z pamięci pisałem)

[florek177]

w pierwszym też ostatni człon źle

[R33]

Poprawione, powinno być dobrze.

[florek177]

\(\displaystyle{ x_{1}^{2} = ....... \frac{18 \sqrt{3}}{2} H}\)

skąd się bierze 18 ?

[piasek101]

Drobna uwaga (wiem, że już po herbacie), ale dla innych - z tw o dwusiecznej i kosinusów ładnie idzie.