Czy mogę prosić o pomoc w rozwiązaniu zadań dotyczących trójkątów równoramiennych?
a) Liczby 4, 8, a są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz pole tego trójkąta.
b) Oblicz obwód trójkąta równoramiennego, jeżeli jego boki mają długości 4, 6 , a.
c) Podstawa trójkąta równoramiennego i wysokość opuszczona na podstawę mają równe długości. Wyznacz kosinus kąta przy podstawie trójkąta.
d) Ramię trójkąta równoramiennego jest trzy razy dłuższe niż podstawa trójkąta. Wykaż że sinus kąta między ramionami trójkąta jest trzy razy mniejszy niż sinus kąta między ramieniem i podstawą.
e) Wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona od podstawy i odcinek łączący środek podstawy ze środkiem ramienia mają długość 1. Oblicz długość podstawy trójkąta.
Z góry dziękuje za jakąkolwiek pomoc.
Trójkąt równoramienny pola i obwody
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Trójkąt równoramienny pola i obwody
a) Tu mogą być 2 przypadki: trójkąt jest równoramienny, więc albo ma 2 boki o długości \(\displaystyle{ 8}\), albo \(\displaystyle{ 4}\). Wysokość z Pitagorasa.
b) Podobnie jak w a)
c) Z Pitagorasa liczysz ramię trójkąta \(\displaystyle{ x}\), masz podstawę \(\displaystyle{ y}\) i wysokość \(\displaystyle{ 2y}\), czyli \(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{y}{x}}\).
d) Oznaczamy podstawę jako \(\displaystyle{ 2x}\), ramię jako \(\displaystyle{ 6x}\). Z twierdzenia sinusów mamy: \(\displaystyle{ \frac{6x}{\sin\alpha}= \frac{2x}{\sin\beta}}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt przy podstawie, \(\displaystyle{ \beta}\) to kąt między ramionami.
\(\displaystyle{ 6x\sin\beta=2x\sin\alpha \Rightarrow \sin\alpha=3\sin\beta}\)
b) Podobnie jak w a)
c) Z Pitagorasa liczysz ramię trójkąta \(\displaystyle{ x}\), masz podstawę \(\displaystyle{ y}\) i wysokość \(\displaystyle{ 2y}\), czyli \(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{y}{x}}\).
d) Oznaczamy podstawę jako \(\displaystyle{ 2x}\), ramię jako \(\displaystyle{ 6x}\). Z twierdzenia sinusów mamy: \(\displaystyle{ \frac{6x}{\sin\alpha}= \frac{2x}{\sin\beta}}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt przy podstawie, \(\displaystyle{ \beta}\) to kąt między ramionami.
\(\displaystyle{ 6x\sin\beta=2x\sin\alpha \Rightarrow \sin\alpha=3\sin\beta}\)
Trójkąt równoramienny pola i obwody
Ślicznie dziękuje już teraz jest wszystko jasne. Mogę jeszcze prosić o pomoc w dwóch zadaniach?
1) Kąt BAC trójkąta ABC ma miarę 13 stopni, a kąt ACB miarę 119 stopni. Wysokość CD dzieli bok AB na dwa odcinki, z których krótszy ma długość 25 cm. Oblicz długość boku AC.
2) Dwa kąty trójkąta mają miary 30 stopni i 50 stopni. Oblicz miarę kąta, jaki tworzy dwusieczna trzeciego kąta z wysokością poprowadzoną z wierzchołka tego kąta.
1) Kąt BAC trójkąta ABC ma miarę 13 stopni, a kąt ACB miarę 119 stopni. Wysokość CD dzieli bok AB na dwa odcinki, z których krótszy ma długość 25 cm. Oblicz długość boku AC.
2) Dwa kąty trójkąta mają miary 30 stopni i 50 stopni. Oblicz miarę kąta, jaki tworzy dwusieczna trzeciego kąta z wysokością poprowadzoną z wierzchołka tego kąta.
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Trójkąt równoramienny pola i obwody
1) Trzeci kąt ma \(\displaystyle{ 48^\circ}\), więc znajdź wartość w tablicach i podstaw \(\displaystyle{ \tg 48^\circ= \frac{H}{25}}\). Masz wysokość i tak samo \(\displaystyle{ \tg 25^\circ= \frac{H}{x}}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) jest brakującą częścią odcinka. Potem \(\displaystyle{ \left| AC\right|}\) z Pitagorasa, ale zastanawiam się, po co ten drugi kąt podali...
Jeszcze e) z tamtych: można zauważyć, że środkowa jest promieniem okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, a średnica tego okręgu to przeciwprostokątna trójkąta.
Nad tym drugim zaraz pomyślę.
Jeszcze e) z tamtych: można zauważyć, że środkowa jest promieniem okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, a średnica tego okręgu to przeciwprostokątna trójkąta.
Nad tym drugim zaraz pomyślę.