równoległobok i 4 koła

[darek20]

Niech \(\displaystyle{ ABCD}\) będzie równoległobokiem o bokach \(\displaystyle{ AB=a, AD=1}\), oraz \(\displaystyle{ \angle BAD=\alpha}\). Trójkąt \(\displaystyle{ ABD}\) jest ostrokątny. Pokaż ze cztery koła o promieniu 1 i srodkach w punktach \(\displaystyle{ A, B, C, D}\) pokryją ten równoległobok wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ a \leq \cos{\alpha}+\sqrt{3} \sin{\alpha}}\)