Trójkąt prostokątny

[Alessio]

Czy ktoś ma pomysł jak rozwiązać tego typu zadanie:

Przez wierzchołek kąta prostego C trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono prostą styczną do okręgu opisanego na tym trójkącie. Wiedząc, że odległości wierzchołków A i B od tej prostej wynoszą odpowiednio m i n wykazać, że: \(\displaystyle{ \left|BC\right|= \sqrt{n(m+n)}}\)

[anna_]

AU

5a4b5ba7a87ad437m.png (14.11 KiB) Przejrzano 79 razy

[/url]

Z podobieństwa trójkątów CBF i EAC
\(\displaystyle{ \frac{n}{x} = \frac{x}{m}}\)
\(\displaystyle{ x^2=nm}\)

Z Pitagorasa dla trójkąta CBF
\(\displaystyle{ b^2=n^2+x^2}\)
\(\displaystyle{ b^2=n^2+nm}\)

[Alessio]

A skąd wiadomo, że EC i FC są sobie równe = x ?
Czy trójkąt ABC nie musiałby być równoramienny aby EC=FC=x ?

[anna_]

EABF to trapez.
Odcinki EA, CD i FB są do siebie równoległe.
Punkt D to środek boku AB, więc punkt C musi być środkiem boku EF.

[Alessio]

Teraz czuję Dziękuję