Zadania - czworokąty, obrazy, symetrie.

hadrian · Post autor: **hadrian** » 8 gru 2006, o 22:30

Gdyby byl ktos tak mily i pomogl mi z zadaniami bylbym wdzieczny:

1.Sprawdż czy mozna opisać okrąg na czworokącie ABCD:
a)|<A|=15' , |<B|=50' , |<C|=165' , |<D|=130'
b)|<A|=152' , |<B|=44' , |<C|=38' , |<D|=126'

2.Dwa kąty czworokąta wpisanego w okrąg mają miary α=147' i β=91' . Jakie miary mogą mieć pozostałe kąty czworokata?

3.Sprawdż czy okrąg można wpisać w czworokąt, którego kolejne boki mają długości:
a)3� , 8� , 7 1/5 , 2 9/20
b)12,3 , 4,05 , 0,07 , 8,32
c)1,5 , 5 , 15,5 , 13

4.Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu długości 5 cm.

5.W romb o boku długości 2 cm. i kącie ostrym 60' wpisano koło. Oblicz pole tego koła.

6.W romb o kącie ostrym 60' wpisano koło o promieniu 2 cm. Oblicz pole rombu.

7.Podstawy trapezu równoramiennego maja długości 1 cm i 3 cm. ?Oblicz długości ramion trapezu, jeśli można w niego wpisać okrąg.

8.Ile osi symetrii i środków ma:
a)kwadrat
b)prostokąt
c)trójkąt
d)trapez równoramienny
e)półpłaszczyzna
f)płaszczyzna

9.Znajdż współrzedne obrazu punktu A=(2,3) w symetrii względem prostej x= -2

10.Znajdż współrzedne obrazu punktu A=(3,4) w symetrii względem prostej y= 3

11. Znajdź środek symetrii, w której punkt A'=(1,-5) jest obrazem punktu A=(-3,-2)

12. Znajdź środek symetrii, w której punkt B'=(-2,-1) jest obrazem punktu B=(-4,2)

13.Znajdz współrzędne punktu będącego obrazem punktu P w przesunięciu o wektor v:
a)P(2,5), v=[3,-2]
b)P-6,4), v=[4,-6]
c)P(-1,-4), v=[2,8]

14.Znajdz obraz punktu P=(3,-1) w przesunięciu o wektor KL, jeśli K=(2,-1), L=(3,-5)

15.Znajdz obraz punktu W=(4,-5) w przesunięciu o wektor MN, jeśli M=(-2,2), N=(-7,6)

16.Narysyj obraz prostokata w obrocie o kąt a=90' dookoła dowolnego punktu leżęcego na zewnątrz prostokąta.

17.Przekształć kwadrat w obrocie dookoła jeo środka symetrii o kąt a=45'

Jesli ktos zna odpowiedz na powyżesze zadania lub część z nich to prosiłbym o jak najszybszą pomoc.

Vixy · Post autor: **Vixy** » 8 gru 2006, o 23:12

zad 2

musisz skorzystac z warunku wpisywalnosci czworokata w okrag , przyjmne takie oznaczenia

L , B, C, D to sa katy

L=147 (naprzeciw tego kata jest B)
D=91 (naprzeciw C)

L+B=180
C+D=180

147+B=180
B=133

91+C=180
C=89

scorp · Post autor: **scorp** » 8 gru 2006, o 23:37

Ad. 1 & 2
Korzystasz z twierdzenia, ktore mowi, ze suma miar przeciwleglych katow w czworokacie wpisanym w okrag jest rowna 180°.

Ad. 4
Szesciokat foremny dzielisz na 6 przystajacych trojkatow rownoramiennych o bokach rownych dlugosci 5cm (oznaczamy a) i kacie 60° miedzy nimi. Wykorzystujesz wzor na pole trojkata:
\(\displaystyle{ P_{\bigtriangleup}=\frac{1}{2}a a sin60°}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ P_{szescianu}=6 P_{\bigtriangleup}}\).

Ad. 8
Pogoogluj, polecam takze wikipedie

edit sry, zanim sie wczulem to @smerfetka juz napisala posta

hadrian · Post autor: **hadrian** » 9 gru 2006, o 12:55

Czy ktos moglby mi pomóc z reszta zadań?

Justyna999 · Post autor: **Justyna999** » 9 gru 2006, o 18:44

zad 4
sześciokąt foremny można podzielić na 6 trójkątów równobocznych w których kazda krawędź jest równa promieniowi okręgu.
tak więc aby obliczyć pole tego sześciokąta należy ponożyć razy 6 pole jednego trójkąta.
pole takiego trójkąta mozna oliczyć ze wzoru P=(r^2*pierw.z 3)/4

zad 5
robiąc rysunek zauważysz że wysokość tego rombu jest równa 2r
Trzeba więc obliczyć wysokośc tego rombu. Skorzystamy ze wzoru na pole P=a^2*sin alpha
czyli P=4*sin 60=4*(pierw.z 3)/2=2*pierw. z 3
teraz skorzystajmy ze wzoru P=a*h
2*(pierw. z 3)=2*h czyli h= pierw. z 3
wiemy że 2r=h czyli r=(pierw. z 3)/2
Aby obliczyć pole tego koła korzystamy z wzoru P=pi*r^2 czyli P=3/4 pi

zad7
a=3cm
b=1cm
c - długosc ramienia
jezeli w ten trapez da sie wpisac okrag to a+b=2*c
4=2*c
c=2