Wysokosc dzieli podstawe trójkata na odcinki o długosciach 14 cm i 36 cm. Prostopadle
do podstawy poprowadzono prosta, która dzieli trójkat na figury o równych polach. Jakie
sa długosci odcinków, na które dzieli ta prosta podstawe trójkata?
ma ktoś jakąś ideę?:)
Pozdrawiam
Wysokosc dzieli podstawe trojkata
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Wysokosc dzieli podstawe trojkata
Wysokość trójkąta: \(\displaystyle{ \,\, h \,\,}\) ; odcinek prostopadły: \(\displaystyle{ \,\, h_{1}}\); odcinek między wysokościami: \(\displaystyle{ \,\, x \,\,}\); pola figur: \(\displaystyle{ \,\, P; P_{1}, P_{2} \,\, ; P = P_{1} + P_{2}}\);
\(\displaystyle{ P = 2 \, P_{2}}\);
\(\displaystyle{ \frac{h}{36} = \frac{h_{1}}{36 - x }}\);
\(\displaystyle{ P_{1} = P_{2} \,\,\,}\) --> gdzie \(\displaystyle{ \,\, P_{1} \,\,}\) - pole trójkąta o wysokości \(\displaystyle{ \,\, h \,\,}\) + pole trapezu o wysokości \(\displaystyle{ \,\, x \,\,}\) .
z równań wyznaczasz \(\displaystyle{ \frac{h}{h_{1}} = \frac{6}{5} \,\,\,}\) --> wyznaczasz x.
\(\displaystyle{ P = 2 \, P_{2}}\);
\(\displaystyle{ \frac{h}{36} = \frac{h_{1}}{36 - x }}\);
\(\displaystyle{ P_{1} = P_{2} \,\,\,}\) --> gdzie \(\displaystyle{ \,\, P_{1} \,\,}\) - pole trójkąta o wysokości \(\displaystyle{ \,\, h \,\,}\) + pole trapezu o wysokości \(\displaystyle{ \,\, x \,\,}\) .
z równań wyznaczasz \(\displaystyle{ \frac{h}{h_{1}} = \frac{6}{5} \,\,\,}\) --> wyznaczasz x.