Trapez prostokątny

[monteiro123]

dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD,dłuższym ramieniu o długości \(\displaystyle{ 8\sqrt{3}}\) oraz kącie ostrym równym 30 stopni. Oblicz pola trójkątów AOB i COD, gdzie O jest punktem przecięcia przekątnych trapezu,jeżeli jego obówd jest równy \(\displaystyle{ 12\sqrt{3}+24}\).

Bardzo proszę o pomoc.

[patryk_elk]

oznaczmy boki tego trapezu odpowiednio a,b,c,d gdzie dane jest c,
z danych możemy policzyć d, gdyż jest równe długości wysokości opuszczonej z wierzchołka C i wynosi \(\displaystyle{ h=d=c \cdot sin \alpha}\)
podstawiając obliczone d i dane c do obwodu uzyskujemy \(\displaystyle{ a+b=24}\)
z tego samego trójkąta co liczyliśmy d, ożna obliczyć długość odcinka a-b i wynosi ona
\(\displaystyle{ a-b=c \cdot cos \alpha}\)
łącząc te dwa równania liczymy a i b
jako \(\displaystyle{ h _{1}}\) oznaczmy wysokość trójkąta mniejszego, a jako \(\displaystyle{ h _{2}}\) większego
trójkąty AOB i COD są podobne, więc
\(\displaystyle{ \frac{b}{a} = \frac{h_{1}}{h_{2}}}\)
wiemy też że \(\displaystyle{ h_{1}+h_{2}=h}\)
z tego liczymy h1 i h2 i możesz już obliczyć pola