Trójkąt równoboczny - pole i wysokość

[myszka666]

Jeśli wysokość trójkąta równobocznego zwiększymy o 2, to jego pole zwiększy się dziesięciokrotnie. Oblicz:
a) pole danego trójkąta,
b) długość wysokości tego trójkąta.

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ P_1= \frac{a^2\sqrt3}{4 } \\
P_2= \frac{a \cdot \left( \frac{a\sqrt3}{2}+2\right) }{2}=10 \cdot \frac{a^2\sqrt3}{4} \\}\)
I stąd łatwo wyznaczysz \(\displaystyle{ a}\).

[myszka666]

Wyszło mi \(\displaystyle{ a= \frac{4 \sqrt{3} }{27}}\), tylko później z odpowiedziami mi się nie zgadza, jest \(\displaystyle{ P= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\), \(\displaystyle{ h=1}\)

[Lbubsazob]

Mi też wychodzi \(\displaystyle{ \frac{4\sqrt3}{27}}\). Mało tego, jak wyliczam \(\displaystyle{ a}\) z tego pola \(\displaystyle{ \frac{\sqrt3}{3}}\) i podstawiam do wzoru, to wcale nie wychodzi, żeby pole było 10 razy większe niż na początku.
Błąd w odpowiedziach?-- 22 sty 2011, o 11:25 --Chociaż w sumie nic nie jest napisane, że podstawa pozostaje taka sama. Może równie dobrze zwiększyć się w takim samym stosunku jak wysokość (tak że nowy trójkąt też będzie równoboczny).
Wtedy \(\displaystyle{ h_1= \frac{a\sqrt3}{2}}\), \(\displaystyle{ h_2= \frac{a\sqrt3}{2}+2= \frac{b\sqrt3}{2}}\) itd.

[myszka666]

Może odpowiedzi są złe, bo w sumie to o podstawie nic nie ma

[Lbubsazob]

Wydaje mi się, że podstawa pozostaje taka sama, bo jak brałam pod uwagę ten drugi przypadek, to potem wychodzą jakieś straszne liczby.
Pewnie błąd w odpowiedziach.

[anna_]

Żeby wyszło \(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
musi być
\(\displaystyle{ \frac{a \cdot \left( \frac{a\sqrt3}{2}+2\right) }{2}=5 \cdot \frac{a^2\sqrt3}{4}}\)