Stosunek długości boków [zadanie]

[bleze]

Dany jest trójkąt w którym AB=10cm, BC=20cm, AC=25cm. Na boku AB odmierzamy odcinek AD o długości 6cm, a następnie prowadzimy prostą DE równloegłą do boku BC. Oblicz długość odcinka DE oraz stosunek AC : AE.

Nie wiem dlaczego ale za każdym razem wychodzi mi że długość odcinka DE jest równa 8cm. W kluczu odpowiedzi jest podane-12cm.

Z treści wynika że powstały trójkąt w trójkącie jest podobny. Długość podstawy trójkąta wynosi 4 cm a drugiego trójkąta - 10cm. Potem ułożyłem proporcje ze stosunkami boków 4cm do 10 cm jest równe x do 20 cm, gdzie x to długość boku DE. I z tej proporcji wychodzi że x=8, dlaczego ma być 12cm? Czy źle ułożyłem proporcje?

[Lady Tilly]

Korzystasz z twierdzenia Talesa:
\(\displaystyle{ \frac{AD}{AB}=\frac{ED}{BC}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{6}{10}=\frac{x}{20}}\) czyli \(\displaystyle{ 10x=120}\) więc \(\displaystyle{ x=12}\)