Przekątne w równoległoboku

Gwynbleiddss · Post autor: **Gwynbleiddss** » 17 sty 2011, o 21:55

Zadanie na jutro, więc proszę o w miarę szybką pomoc:

Udowodnij, że przekątne dzielą równoległobok na 4 trójkąty o równych polach.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 17 sty 2011, o 22:00

- Przekątne dzielą się na połowy
- Wzór na pole trójkąta z wykorzystaniem kątów miedzy bokami (tu kąt miedzy przekątnymi - informacje na temat kątów wierzchołkowych i przyległych)
- Zależność miedzy sinusami katów dopełniających się do 180 stopni

Zbierz to razem do kupy i masz udowodnione

Gwynbleiddss · Post autor: **Gwynbleiddss** » 17 sty 2011, o 22:01

Kłopot polega na tym, że ma to być bez wykorzystania trygonometrii...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 17 sty 2011, o 22:02

No to klasycznie \(\displaystyle{ P=0,5ah}\)

Gwynbleiddss · Post autor: **Gwynbleiddss** » 17 sty 2011, o 22:04

A można prosić o trochę dokładniejszą instrukcję? Bo jakoś nie widzę tego sposobu, a próbowałem.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 17 sty 2011, o 22:06

aaaa...to trzeba było zaznaczyć w poście...

1. najpierw udowodnij że jedna przekątna (każda z osobna) dzieli równoległobok na 2 trójkąty o równych polach -> identyczność wysokości i podstaw w każdym trójkącie

2. podziel równoległobok na cztery pola i oznacz jako \(\displaystyle{ P_1 ,P_2, P_3 ,P_4}\)i teraz zastosuj to do tych dwóch podziałów z punktu 1.

\(\displaystyle{ P_1+P_2=P_3+P_4 \\
P_1+P_3=P_2+P_4}\)
a do tego one parami są podobne do siebie (naprzemiennie - kąty wierzchołkowe etc.)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 17 sty 2011, o 22:08

Podziel równoległobok jedną (np dłuższą przekątną) na dwa trójkąty.

Jeden ma pole \(\displaystyle{ P=0,5ah}\).

Teraz dorysuj drugą przekątną i zauważ, że np dolny trójkąt ma pole \(\displaystyle{ P=0,5a(0,5h)}\) (Tales); zatem wiemy jakie pole ma ,,boczny trójkąt".

Gwynbleiddss · Post autor: **Gwynbleiddss** » 17 sty 2011, o 22:14

Dzięki za pomoc, jestem nowy ji nie wiem, co należy umieszczać w postach.