Zadania dotyczące kół i okręgów

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Przemo15PL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 10 lut 2010, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Zadania dotyczące kół i okręgów

Post autor: Przemo15PL »

1. Jaki kąt zakreśla godzinowa wskazówka zegara między godziną 13 a 17?

A. 40 stopni
B. 90 stopni
C. 120 stopni
D. 150 stopni

2. Na rysunku
AU
AU
3588ard.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 129 razy
przedstawione są dwa okręgi. Okrąg o środku A ma średnicę długości 8cm, a okrąg o środku B ma średnicę długości 14cm. Odległość między punktami A i B wynosi 5cm. Jaki jest obwód trójkąta ABC?

A. 13,5cm
B. 16cm
C. 27cm
D. Podano zbyt mało informacji, aby to stwierdzić.

3. Jaka jest długość promienia okręgu przedstawionego na rysunku obok
AU
AU
fks0fm.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 129 razy
?

A. 3
B. \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\)
C. 4
D. \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\)

4. Jaką średnicę ma pień drzewa, którego obwód wynosi 157cm?

A. około 25cm
B. około 50cm
C. 78,5cm
D. prawie 5m

5. O ile cm większa byłaby długość pewnego okręgu, gdyby jego promień był o 1cm dłuższy?

A. o 1cm
B. o nieco więcej niż 3cm
C. o ponad 6cm
D. to zależy od początkowego promienia okręgu

6. Koła pewnego samochodu mają średnicę 60cm. Na trasie o długości 1km każde z kół wykona:

A. mniej niż 10 pełnych obrotów
B. więcej niż 10, ale mniej niż 300 obrotów
C. więcej niż 300, ale mniej niż 600 obrotów
D. więcej niż 600 obrotów

7. Zuzia jedzie na rowerze z tak ustawioną przerzutką, że jeden pełny obrót pedałów powoduje dwa obroty każdego koła roweru. Koła te mają średnicę 70cm. Ile pełnych obrotów pedałami musi wykonać Zuzia, aby przejechać 1km? W obliczeniach przyjmij \(\displaystyle{ \pi = \frac{22}{7}}\)

8. Na rysunku obok
AU
AU
15s8vt0.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 129 razy
przedstawiono plan murawy stadionu, wokół której wytyczona będzie bieżnia lekkoatletyczna. Murawa ma kształt prostokąta z doklejonymi na końcach półkolami.
a) Oznacz promień tych półkoli literą r i zapisz za pomocą r, jaka będzie długość wewnętrznej krawędzi całej bieżni
b) Oblicz, jaki powinien być promień r, aby jedno okrążenie stadionu przy wewnętrznej krawędzi bieżni miało długość 400m.
c) Na zacieniowanym na rysunku fragmencie murawy planuje się wytyczenie boiska piłkarskiego, którego długość i szerokość w m powinny wyrażać się liczbami całkowitymi. Jakie największe wymiary mogłoby mieć to boisko?
We wszystkich obliczeniach przyjmij \(\displaystyle{ \pi = \frac{22}{7}}\)

Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

Zadania dotyczące kół i okręgów

Post autor: Kacperdev »

1. C

\(\displaystyle{ \frac{360}{12}=30^{o}}\)

\(\displaystyle{ 30^{2}*(17-13)=120^{o}}\)

2.
\(\displaystyle{ 4+7+5=16}\)

3. B zastosuj tw. pitagorasa

4.B

\(\displaystyle{ Ob=2\piR}\)

\(\displaystyle{ 157=2\piR}\)
\(\displaystyle{ 2R= \frac{157}{\pi}}\)
Przemo15PL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 10 lut 2010, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Zadania dotyczące kół i okręgów

Post autor: Przemo15PL »

Mógłbym prosić jeszcze o rozwiązania zadań od 5 do 8 i obliczenia do zadania 3?
Awatar użytkownika
boleczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 26 wrz 2010, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kalina
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 2 razy

Zadania dotyczące kół i okręgów

Post autor: boleczek »

5.\(\displaystyle{ 2 \pi}\) czyli o ponad 6 cm
6.\(\displaystyle{ \approx 530}\)
7.\(\displaystyle{ Obw=d \pi}\)
\(\displaystyle{ Obw=70* \frac{22}{7}}\)
\(\displaystyle{ Obw=220}\)
\(\displaystyle{ 100000/220 \approx 455}\)obrotów koła
\(\displaystyle{ 455/2=228}\)obrotów Zuzi
8.a)\(\displaystyle{ 200-2r+2 \pi r}\)

b)\(\displaystyle{ 400=200-2r+2* \frac{22}{7} r}\)


\(\displaystyle{ 200=r(-2+2 *\frac{22}{7})}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{200}{- \frac{14}{7}+ \frac{44}{7} }}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{200}{ \frac{30}{7} }}\)

\(\displaystyle{ r=200* \frac{7}{30}}\)

\(\displaystyle{ r=46,(6)}\)
c) Nie rozumiem pytania. Mam uwzględnić proporcje boiska piłkarskiego, czy ma to być dowolny prostokąt ? r mam sobie wymyślić czy wziąć z podpunktu c) ?
jeśli tak to 93x53 m
Ostatnio zmieniony 16 sty 2011, o 19:16 przez boleczek, łącznie zmieniany 1 raz.
Przemo15PL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 10 lut 2010, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Zadania dotyczące kół i okręgów

Post autor: Przemo15PL »

boleczek, mógłbyś mi napisać jak wyliczyłeś zadanie 5 i 6? I jakbyś dał radę to też poprosiłbym obliczenia do zadania 3.
Awatar użytkownika
boleczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 26 wrz 2010, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kalina
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 2 razy

Zadania dotyczące kół i okręgów

Post autor: boleczek »

5.\(\displaystyle{ Obw=2 \pi r}\)

\(\displaystyle{ Obw _{2} =2 \pi (r+1)}\)

\(\displaystyle{ Obw _{2} =2 \pi r+2 \pi}\)

\(\displaystyle{ Obw _{2}-Obw}\)

\(\displaystyle{ 2 \pi r+2 \pi -2 \pi r=2 \pi}\)

6.\(\displaystyle{ Obw=d \pi}\)

\(\displaystyle{ Obw=60 *3,14=188,4cm}\)

\(\displaystyle{ \frac{100000cm}{188,4cm} \approx 530}\)

3.
Ucz się matmy !
Przemo15PL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 10 lut 2010, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Zadania dotyczące kół i okręgów

Post autor: Przemo15PL »

A jak to 8c) obliczyć?
Awatar użytkownika
boleczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 26 wrz 2010, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kalina
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 2 razy

Zadania dotyczące kół i okręgów

Post autor: boleczek »

Zapytaj autorów zadań, być może wynik to 93x53 m, ale nie rozumiem zadania więc nie jestem pewien.
Przemo15PL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 10 lut 2010, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Zadania dotyczące kół i okręgów

Post autor: Przemo15PL »

Taa, autorem zadań jest moja pani od matematyki, która je wydrukowała

Oczywiście dostajesz "Pomógł". Dzięki!
ODPOWIEDZ