Zadania dotyczące wielokątów

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Przemo15PL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 10 lut 2010, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Zadania dotyczące wielokątów

Post autor: Przemo15PL »

Witam. Mam do rozwiązania na jutro takie zadania:

1. Na schematycznym rysunku
AU
AU
29nhvo1.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 343 razy
zaznaczono miary niektórych kątów czworokąta. Z tych informacji wynika, że kąt alfa ma miarę:

A. 85 stopni
B. 90 stopni
C. 95 stopni
D. 105 stopni

Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!

2. Jaką miarę ma najmniejszy kąt w trapezie przedstawionym na rysunku obok?
AU
AU
25f1ufk.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 343 razy
:

A. 18 stopni
B. 20 stopni
C. 32 stopnie
D. 40 stopni

Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!

3. Na schematycznych rysunkach
AU
AU
2mcx377.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 343 razy
AU
AU
33zfnzk.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 343 razy
opisano wymiary przekątnych kilku czworokątów. Na którym rysunku zaznaczono przekątne prostokąta?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Z góry dzięki!

4. Obwód prostokąta jest równy 10cm, a jeden z jego boków ma długość a. Pole tego prostokąta (w \(\displaystyle{ cm^{2}}\)) jest równe:

A. 10a
B. 5a - \(\displaystyle{ a^{2}}\)
C. a(10-a)
D. \(\displaystyle{ ( \frac{10}{a}) ^{2}}\)

Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!

5. Droga o długości 200km i szerokości 15m zajmuje powierzchnię:

A. 3000\(\displaystyle{ km^{2}}\)
B. 30\(\displaystyle{ km^{2}}\)
C. 30ha
D. 300ha

Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!

6. Na działce o powierzchni 6 arów stoi dom zbudowany na planie prostokąta o wymiarach 12m x 15m. Jaką część działki zajmuje ten dom?

A. \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
B. 3%
C. 0,3
D. \(\displaystyle{ \frac {3}{1000}}\)

Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!

7. Prostokątna flaga Konga przedzielona jest na dwa trójkąty i równoległobok w sposób przedstawiony na rysunku
AU
AU
2hrijbk.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 343 razy
. Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Trójkąty mają równe pola, a równoległobok ma pole od nich większe.
B. Trójkąty mają równe pola, a równoległobok ma pole od nich mniejsze.
C. Pole równoległoboku może być większe lub mniejsze od pola każdego z trójkątów - to zależy od wymiarów flagi.
D. Wszystkie trzy figury mają równe pola.

Z góry dzięki!

8. Na rysunku obok
AU
AU
2l8i7w0.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 343 razy
zaznaczono dwa boki czworokąta o polu równym 27. Jeden z punktów K, L, M, N jest wierzchołkiem tego czworokąta. Który?

A. K
B. L
C. M
D. N

Z góry dzięki!

9. Olga chce zbudować latawiec którego szkieletem będą dwie listewki o długościach 40cm i 80cm. Olga chce je połączyć pod kątem prostym i rozważa kilka możliwości przedstawionych na rysunkach
AU
AU
4ptk4o.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 343 razy
AU
AU
2mw6jnn.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 343 razy
. Którą z rozważanych możliwości powinna wybrać, aby latawiec miał możliwie największą powierzchnię?

A. 1
B. 2
C. 3
D. Wszystko jedno - wszystkie trzy latawce będą miały taką samą powierzchnię.

Z góry dzięki!

10. Jaka jest powierzchnia żagla, którego kształt i wymiary przedstawiono na rysunku
AU
AU
mhr3v6.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 343 razy
?

A. 9\(\displaystyle{ m^{2}}\)
B. 10,5\(\displaystyle{ m^{2}}\)
C. 11,25\(\displaystyle{ m^{2}}\)
D. Nie można tego obliczyć, gdyż w zadaniu podano zbyt mało informacji.

Z góry dzięki!

11. Na rysunku
AU
AU
2ibm2at.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 343 razy
przedstawiono fragment planu pewnej szkoły. Jaką powierzchnię ma sala zaznaczona kolorem?

Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!

12. Od prostokątnego plasterka sera zamierzamy odciąć trójkątny kawałek w sposób przedstawiony na rysunku
AU
AU
eg9wnp.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 343 razy
. Cięcie ma przebiegać przez wierzchołek prostokąta i pewien punkt na jego dłuższym boku. Jak należy wybrać ten punkt, aby odcięta część stanowiła 30% całości?

Z góry dzięki!

13. Flaga Seszeli to prostokąt o proporcjach boków 2:1. Flaga podzielona jest na pięć części w pięciu barwach, ułożonych tak, jak przedstawiono na rysunku
AU
AU
69qc1y.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 343 razy
. Wierzchołki tych kolorowych fragmentów flagi dzielą dwa z boków prostokąta na trzy równe części. Oblicz, jakie pola zajmują poszczególne kolory na fladze, której dłuższy bok ma długość 1m.

Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!

14. W Polsce średnio zbiera się około 16 ton ziemniaków z 1ha ziemi.

a) Ile kilogramów ziemniaków zbiera się przeciętnie z 1m^2 ziemi?
b) Z jakiej powierzchni średnio zbiera się 100kg ziemniaków?
c) Przyjmijmy, że każdy mieszkaniec pewnego miasta liczącego 10 tys. mieszkańców zużywa średnio 20dag ziemniaków dziennie. Jaka powierzchnia uprawy ziemniaków może zaspokoić roczne potrzeby mieszkańców tego miasta?

Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!


Mam nadzieję, że teraz nie otrzymam ostrzeżenia...
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Zadania dotyczące wielokątów

Post autor: anna_ »

1. C
\(\displaystyle{ \alpha=360^o-[360^o-(25^o+40^o+30^o)]=95^o}\)

2. D
\(\displaystyle{ 2\alpha+7\alpha=180^o\\
9 \alpha=180^o\\
\alpha=20^o\\
2\alpha=40^o}\)


3. D

4. B
\(\displaystyle{ 2a+2b=10\\
a+b=5\\
b=5-a\\}\)


\(\displaystyle{ P=a(5-a)=5a-a^2}\)

5.D
\(\displaystyle{ P=200\cdot0,015=3km^2=300ha}\)


6. C
Powierzchnia domu \(\displaystyle{ P=12 \cdot 15 =180m^2=1,8 a}\)

\(\displaystyle{ \frac{1,8}{6}=\frac{3}{10}=0,3}\)

7. D
Pole zielonego trójkąta
\(\displaystyle{ P_z=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}ab=\frac{1}{3}ab}\)
pole czerwonego trójkąta
\(\displaystyle{ P_c=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}ab=\frac{1}{3}ab}\)
pole równoległoboku
\(\displaystyle{ P_r=ab-(P_z+P_c)=ab-(\frac{1}{3}ab+\frac{1}{3}ab))=ab-\frac{2}{3}ab=\frac{1}{3}ab}\)

9. Jeżeli odcinki pionowe i poziome na wszystkich rysunkach są równe to odpowiedź D

10. B

\(\displaystyle{ \frac{(3+1,5)\cdot5}{2}-\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1,5=10,5}\)
Przemo15PL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 10 lut 2010, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Zadania dotyczące wielokątów

Post autor: Przemo15PL »

Mógłbym jeszcze prosić rozwiązania zadań 8, 9 (dokładniejszą odpowiedź), 11 i 14?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Zadania dotyczące wielokątów

Post autor: anna_ »

8. Podaj współrzędne wyszystkich punktów, bo z rysunku trudno je odczytać.

9.
Zakładam, że na wszystkich rysunkach przekątne są prostopadłe i odpowiednio sobie równe, więc wzór na pole czworokąta to
\(\displaystyle{ P= \frac{ef}{2}}\)
gdzie \(\displaystyle{ e,f}\) to przekątne

11.
Gdyby sala była prostokątem to jej wymiary miałyby \(\displaystyle{ 10m}\) x \(\displaystyle{ 5m}\)
W prawym górnym rogu sali wycięto prostokąt o wymiarach \(\displaystyle{ 2m}\) x \(\displaystyle{ 3m}\)
W dolnym lewym rogu wycięto trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4m i 3m
\(\displaystyle{ P=10 \cdot 5-2 \cdot 3- \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3=50-6-6=38}\)
Przemo15PL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 10 lut 2010, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Zadania dotyczące wielokątów

Post autor: Przemo15PL »

Podaję współrzędne punktów:

K = (-3 ; 2)
L = (-3 ; 3)
M = (-3 ; 4)
N = (-3 ; 5)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Zadania dotyczące wielokątów

Post autor: anna_ »

14.
\(\displaystyle{ 1ha=10000m^2}\)

\(\displaystyle{ 16t=16000kg}\)

a) \(\displaystyle{ \frac{16000}{10000}=...}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{10000 \cdot 100}{16000}=...}\)

c) \(\displaystyle{ 20dag=0,2kg}\)
\(\displaystyle{ 10 000 \cdot 0,2=2000kg}\) - tyle zużywają rocznie

\(\displaystyle{ \frac{2000 \cdot 10000}{16000}=...}\)

A współrzędne końców tych odcinków zaznaczonych na wykresie?
Przemo15PL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 10 lut 2010, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Zadania dotyczące wielokątów

Post autor: Przemo15PL »

Współrzędne końców odcinków:

a) w I ćwiartce: (3 ; 4)
b) w II ćwiartce: (-3 ; 1)
c) w IV ćwiartce: (3 ; -1)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Zadania dotyczące wielokątów

Post autor: anna_ »

8.

\(\displaystyle{ A (-3 ; 1)}\)
\(\displaystyle{ B (3 ; -1)}\)
\(\displaystyle{ C (3 ; 4)}\)

Czworokąt będzie trapezem
\(\displaystyle{ a=|BC|=5}\)
\(\displaystyle{ h=6}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{(a+b)h}{2}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{(5+b) \cdot 6}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=3(5+b)}\)
\(\displaystyle{ 3(5+b)=27}\)
\(\displaystyle{ 5+b=9}\)
\(\displaystyle{ b=4}\)

czyli podstawa górna musi być równa \(\displaystyle{ 4}\)

Szukany punkt to \(\displaystyle{ N}\)
Przemo15PL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 10 lut 2010, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Zadania dotyczące wielokątów

Post autor: Przemo15PL »

Oczywiście, dostałaś ode mnie "Pomógł" Dzięki za pomoc!
ODPOWIEDZ