Zadania dotyczące wielokątów
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 10 lut 2010, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
Zadania dotyczące wielokątów
Witam. Mam do rozwiązania na jutro takie zadania:
1. Na schematycznym rysunku zaznaczono miary niektórych kątów czworokąta. Z tych informacji wynika, że kąt alfa ma miarę:
A. 85 stopni
B. 90 stopni
C. 95 stopni
D. 105 stopni
Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!
2. Jaką miarę ma najmniejszy kąt w trapezie przedstawionym na rysunku obok? :
A. 18 stopni
B. 20 stopni
C. 32 stopnie
D. 40 stopni
Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!
3. Na schematycznych rysunkach opisano wymiary przekątnych kilku czworokątów. Na którym rysunku zaznaczono przekątne prostokąta?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Z góry dzięki!
4. Obwód prostokąta jest równy 10cm, a jeden z jego boków ma długość a. Pole tego prostokąta (w \(\displaystyle{ cm^{2}}\)) jest równe:
A. 10a
B. 5a - \(\displaystyle{ a^{2}}\)
C. a(10-a)
D. \(\displaystyle{ ( \frac{10}{a}) ^{2}}\)
Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!
5. Droga o długości 200km i szerokości 15m zajmuje powierzchnię:
A. 3000\(\displaystyle{ km^{2}}\)
B. 30\(\displaystyle{ km^{2}}\)
C. 30ha
D. 300ha
Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!
6. Na działce o powierzchni 6 arów stoi dom zbudowany na planie prostokąta o wymiarach 12m x 15m. Jaką część działki zajmuje ten dom?
A. \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
B. 3%
C. 0,3
D. \(\displaystyle{ \frac {3}{1000}}\)
Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!
7. Prostokątna flaga Konga przedzielona jest na dwa trójkąty i równoległobok w sposób przedstawiony na rysunku . Wskaż zdanie prawdziwe.
A. Trójkąty mają równe pola, a równoległobok ma pole od nich większe.
B. Trójkąty mają równe pola, a równoległobok ma pole od nich mniejsze.
C. Pole równoległoboku może być większe lub mniejsze od pola każdego z trójkątów - to zależy od wymiarów flagi.
D. Wszystkie trzy figury mają równe pola.
Z góry dzięki!
8. Na rysunku obok zaznaczono dwa boki czworokąta o polu równym 27. Jeden z punktów K, L, M, N jest wierzchołkiem tego czworokąta. Który?
A. K
B. L
C. M
D. N
Z góry dzięki!
9. Olga chce zbudować latawiec którego szkieletem będą dwie listewki o długościach 40cm i 80cm. Olga chce je połączyć pod kątem prostym i rozważa kilka możliwości przedstawionych na rysunkach . Którą z rozważanych możliwości powinna wybrać, aby latawiec miał możliwie największą powierzchnię?
A. 1
B. 2
C. 3
D. Wszystko jedno - wszystkie trzy latawce będą miały taką samą powierzchnię.
Z góry dzięki!
10. Jaka jest powierzchnia żagla, którego kształt i wymiary przedstawiono na rysunku ?
A. 9\(\displaystyle{ m^{2}}\)
B. 10,5\(\displaystyle{ m^{2}}\)
C. 11,25\(\displaystyle{ m^{2}}\)
D. Nie można tego obliczyć, gdyż w zadaniu podano zbyt mało informacji.
Z góry dzięki!
11. Na rysunku przedstawiono fragment planu pewnej szkoły. Jaką powierzchnię ma sala zaznaczona kolorem?
Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!
12. Od prostokątnego plasterka sera zamierzamy odciąć trójkątny kawałek w sposób przedstawiony na rysunku . Cięcie ma przebiegać przez wierzchołek prostokąta i pewien punkt na jego dłuższym boku. Jak należy wybrać ten punkt, aby odcięta część stanowiła 30% całości?
Z góry dzięki!
13. Flaga Seszeli to prostokąt o proporcjach boków 2:1. Flaga podzielona jest na pięć części w pięciu barwach, ułożonych tak, jak przedstawiono na rysunku . Wierzchołki tych kolorowych fragmentów flagi dzielą dwa z boków prostokąta na trzy równe części. Oblicz, jakie pola zajmują poszczególne kolory na fladze, której dłuższy bok ma długość 1m.
Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!
14. W Polsce średnio zbiera się około 16 ton ziemniaków z 1ha ziemi.
a) Ile kilogramów ziemniaków zbiera się przeciętnie z 1m^2 ziemi?
b) Z jakiej powierzchni średnio zbiera się 100kg ziemniaków?
c) Przyjmijmy, że każdy mieszkaniec pewnego miasta liczącego 10 tys. mieszkańców zużywa średnio 20dag ziemniaków dziennie. Jaka powierzchnia uprawy ziemniaków może zaspokoić roczne potrzeby mieszkańców tego miasta?
Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!
Mam nadzieję, że teraz nie otrzymam ostrzeżenia...
1. Na schematycznym rysunku zaznaczono miary niektórych kątów czworokąta. Z tych informacji wynika, że kąt alfa ma miarę:
A. 85 stopni
B. 90 stopni
C. 95 stopni
D. 105 stopni
Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!
2. Jaką miarę ma najmniejszy kąt w trapezie przedstawionym na rysunku obok? :
A. 18 stopni
B. 20 stopni
C. 32 stopnie
D. 40 stopni
Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!
3. Na schematycznych rysunkach opisano wymiary przekątnych kilku czworokątów. Na którym rysunku zaznaczono przekątne prostokąta?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Z góry dzięki!
4. Obwód prostokąta jest równy 10cm, a jeden z jego boków ma długość a. Pole tego prostokąta (w \(\displaystyle{ cm^{2}}\)) jest równe:
A. 10a
B. 5a - \(\displaystyle{ a^{2}}\)
C. a(10-a)
D. \(\displaystyle{ ( \frac{10}{a}) ^{2}}\)
Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!
5. Droga o długości 200km i szerokości 15m zajmuje powierzchnię:
A. 3000\(\displaystyle{ km^{2}}\)
B. 30\(\displaystyle{ km^{2}}\)
C. 30ha
D. 300ha
Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!
6. Na działce o powierzchni 6 arów stoi dom zbudowany na planie prostokąta o wymiarach 12m x 15m. Jaką część działki zajmuje ten dom?
A. \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
B. 3%
C. 0,3
D. \(\displaystyle{ \frac {3}{1000}}\)
Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!
7. Prostokątna flaga Konga przedzielona jest na dwa trójkąty i równoległobok w sposób przedstawiony na rysunku . Wskaż zdanie prawdziwe.
A. Trójkąty mają równe pola, a równoległobok ma pole od nich większe.
B. Trójkąty mają równe pola, a równoległobok ma pole od nich mniejsze.
C. Pole równoległoboku może być większe lub mniejsze od pola każdego z trójkątów - to zależy od wymiarów flagi.
D. Wszystkie trzy figury mają równe pola.
Z góry dzięki!
8. Na rysunku obok zaznaczono dwa boki czworokąta o polu równym 27. Jeden z punktów K, L, M, N jest wierzchołkiem tego czworokąta. Który?
A. K
B. L
C. M
D. N
Z góry dzięki!
9. Olga chce zbudować latawiec którego szkieletem będą dwie listewki o długościach 40cm i 80cm. Olga chce je połączyć pod kątem prostym i rozważa kilka możliwości przedstawionych na rysunkach . Którą z rozważanych możliwości powinna wybrać, aby latawiec miał możliwie największą powierzchnię?
A. 1
B. 2
C. 3
D. Wszystko jedno - wszystkie trzy latawce będą miały taką samą powierzchnię.
Z góry dzięki!
10. Jaka jest powierzchnia żagla, którego kształt i wymiary przedstawiono na rysunku ?
A. 9\(\displaystyle{ m^{2}}\)
B. 10,5\(\displaystyle{ m^{2}}\)
C. 11,25\(\displaystyle{ m^{2}}\)
D. Nie można tego obliczyć, gdyż w zadaniu podano zbyt mało informacji.
Z góry dzięki!
11. Na rysunku przedstawiono fragment planu pewnej szkoły. Jaką powierzchnię ma sala zaznaczona kolorem?
Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!
12. Od prostokątnego plasterka sera zamierzamy odciąć trójkątny kawałek w sposób przedstawiony na rysunku . Cięcie ma przebiegać przez wierzchołek prostokąta i pewien punkt na jego dłuższym boku. Jak należy wybrać ten punkt, aby odcięta część stanowiła 30% całości?
Z góry dzięki!
13. Flaga Seszeli to prostokąt o proporcjach boków 2:1. Flaga podzielona jest na pięć części w pięciu barwach, ułożonych tak, jak przedstawiono na rysunku . Wierzchołki tych kolorowych fragmentów flagi dzielą dwa z boków prostokąta na trzy równe części. Oblicz, jakie pola zajmują poszczególne kolory na fladze, której dłuższy bok ma długość 1m.
Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!
14. W Polsce średnio zbiera się około 16 ton ziemniaków z 1ha ziemi.
a) Ile kilogramów ziemniaków zbiera się przeciętnie z 1m^2 ziemi?
b) Z jakiej powierzchni średnio zbiera się 100kg ziemniaków?
c) Przyjmijmy, że każdy mieszkaniec pewnego miasta liczącego 10 tys. mieszkańców zużywa średnio 20dag ziemniaków dziennie. Jaka powierzchnia uprawy ziemniaków może zaspokoić roczne potrzeby mieszkańców tego miasta?
Proszę o obliczenia. Z góry dzięki!
Mam nadzieję, że teraz nie otrzymam ostrzeżenia...
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Zadania dotyczące wielokątów
1. C
\(\displaystyle{ \alpha=360^o-[360^o-(25^o+40^o+30^o)]=95^o}\)
2. D
\(\displaystyle{ 2\alpha+7\alpha=180^o\\
9 \alpha=180^o\\
\alpha=20^o\\
2\alpha=40^o}\)
3. D
4. B
\(\displaystyle{ 2a+2b=10\\
a+b=5\\
b=5-a\\}\)
\(\displaystyle{ P=a(5-a)=5a-a^2}\)
5.D
\(\displaystyle{ P=200\cdot0,015=3km^2=300ha}\)
6. C
Powierzchnia domu \(\displaystyle{ P=12 \cdot 15 =180m^2=1,8 a}\)
\(\displaystyle{ \frac{1,8}{6}=\frac{3}{10}=0,3}\)
7. D
Pole zielonego trójkąta
\(\displaystyle{ P_z=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}ab=\frac{1}{3}ab}\)
pole czerwonego trójkąta
\(\displaystyle{ P_c=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}ab=\frac{1}{3}ab}\)
pole równoległoboku
\(\displaystyle{ P_r=ab-(P_z+P_c)=ab-(\frac{1}{3}ab+\frac{1}{3}ab))=ab-\frac{2}{3}ab=\frac{1}{3}ab}\)
9. Jeżeli odcinki pionowe i poziome na wszystkich rysunkach są równe to odpowiedź D
10. B
\(\displaystyle{ \frac{(3+1,5)\cdot5}{2}-\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1,5=10,5}\)
\(\displaystyle{ \alpha=360^o-[360^o-(25^o+40^o+30^o)]=95^o}\)
2. D
\(\displaystyle{ 2\alpha+7\alpha=180^o\\
9 \alpha=180^o\\
\alpha=20^o\\
2\alpha=40^o}\)
3. D
4. B
\(\displaystyle{ 2a+2b=10\\
a+b=5\\
b=5-a\\}\)
\(\displaystyle{ P=a(5-a)=5a-a^2}\)
5.D
\(\displaystyle{ P=200\cdot0,015=3km^2=300ha}\)
6. C
Powierzchnia domu \(\displaystyle{ P=12 \cdot 15 =180m^2=1,8 a}\)
\(\displaystyle{ \frac{1,8}{6}=\frac{3}{10}=0,3}\)
7. D
Pole zielonego trójkąta
\(\displaystyle{ P_z=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}ab=\frac{1}{3}ab}\)
pole czerwonego trójkąta
\(\displaystyle{ P_c=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}ab=\frac{1}{3}ab}\)
pole równoległoboku
\(\displaystyle{ P_r=ab-(P_z+P_c)=ab-(\frac{1}{3}ab+\frac{1}{3}ab))=ab-\frac{2}{3}ab=\frac{1}{3}ab}\)
9. Jeżeli odcinki pionowe i poziome na wszystkich rysunkach są równe to odpowiedź D
10. B
\(\displaystyle{ \frac{(3+1,5)\cdot5}{2}-\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1,5=10,5}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 10 lut 2010, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
Zadania dotyczące wielokątów
Mógłbym jeszcze prosić rozwiązania zadań 8, 9 (dokładniejszą odpowiedź), 11 i 14?
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Zadania dotyczące wielokątów
8. Podaj współrzędne wyszystkich punktów, bo z rysunku trudno je odczytać.
9.
Zakładam, że na wszystkich rysunkach przekątne są prostopadłe i odpowiednio sobie równe, więc wzór na pole czworokąta to
\(\displaystyle{ P= \frac{ef}{2}}\)
gdzie \(\displaystyle{ e,f}\) to przekątne
11.
Gdyby sala była prostokątem to jej wymiary miałyby \(\displaystyle{ 10m}\) x \(\displaystyle{ 5m}\)
W prawym górnym rogu sali wycięto prostokąt o wymiarach \(\displaystyle{ 2m}\) x \(\displaystyle{ 3m}\)
W dolnym lewym rogu wycięto trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4m i 3m
\(\displaystyle{ P=10 \cdot 5-2 \cdot 3- \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3=50-6-6=38}\)
9.
Zakładam, że na wszystkich rysunkach przekątne są prostopadłe i odpowiednio sobie równe, więc wzór na pole czworokąta to
\(\displaystyle{ P= \frac{ef}{2}}\)
gdzie \(\displaystyle{ e,f}\) to przekątne
11.
Gdyby sala była prostokątem to jej wymiary miałyby \(\displaystyle{ 10m}\) x \(\displaystyle{ 5m}\)
W prawym górnym rogu sali wycięto prostokąt o wymiarach \(\displaystyle{ 2m}\) x \(\displaystyle{ 3m}\)
W dolnym lewym rogu wycięto trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4m i 3m
\(\displaystyle{ P=10 \cdot 5-2 \cdot 3- \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3=50-6-6=38}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 10 lut 2010, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
Zadania dotyczące wielokątów
Podaję współrzędne punktów:
K = (-3 ; 2)
L = (-3 ; 3)
M = (-3 ; 4)
N = (-3 ; 5)
K = (-3 ; 2)
L = (-3 ; 3)
M = (-3 ; 4)
N = (-3 ; 5)
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Zadania dotyczące wielokątów
14.
\(\displaystyle{ 1ha=10000m^2}\)
\(\displaystyle{ 16t=16000kg}\)
a) \(\displaystyle{ \frac{16000}{10000}=...}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{10000 \cdot 100}{16000}=...}\)
c) \(\displaystyle{ 20dag=0,2kg}\)
\(\displaystyle{ 10 000 \cdot 0,2=2000kg}\) - tyle zużywają rocznie
\(\displaystyle{ \frac{2000 \cdot 10000}{16000}=...}\)
A współrzędne końców tych odcinków zaznaczonych na wykresie?
\(\displaystyle{ 1ha=10000m^2}\)
\(\displaystyle{ 16t=16000kg}\)
a) \(\displaystyle{ \frac{16000}{10000}=...}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{10000 \cdot 100}{16000}=...}\)
c) \(\displaystyle{ 20dag=0,2kg}\)
\(\displaystyle{ 10 000 \cdot 0,2=2000kg}\) - tyle zużywają rocznie
\(\displaystyle{ \frac{2000 \cdot 10000}{16000}=...}\)
A współrzędne końców tych odcinków zaznaczonych na wykresie?
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 10 lut 2010, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
Zadania dotyczące wielokątów
Współrzędne końców odcinków:
a) w I ćwiartce: (3 ; 4)
b) w II ćwiartce: (-3 ; 1)
c) w IV ćwiartce: (3 ; -1)
a) w I ćwiartce: (3 ; 4)
b) w II ćwiartce: (-3 ; 1)
c) w IV ćwiartce: (3 ; -1)
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Zadania dotyczące wielokątów
8.
\(\displaystyle{ A (-3 ; 1)}\)
\(\displaystyle{ B (3 ; -1)}\)
\(\displaystyle{ C (3 ; 4)}\)
Czworokąt będzie trapezem
\(\displaystyle{ a=|BC|=5}\)
\(\displaystyle{ h=6}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{(a+b)h}{2}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{(5+b) \cdot 6}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=3(5+b)}\)
\(\displaystyle{ 3(5+b)=27}\)
\(\displaystyle{ 5+b=9}\)
\(\displaystyle{ b=4}\)
czyli podstawa górna musi być równa \(\displaystyle{ 4}\)
Szukany punkt to \(\displaystyle{ N}\)
\(\displaystyle{ A (-3 ; 1)}\)
\(\displaystyle{ B (3 ; -1)}\)
\(\displaystyle{ C (3 ; 4)}\)
Czworokąt będzie trapezem
\(\displaystyle{ a=|BC|=5}\)
\(\displaystyle{ h=6}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{(a+b)h}{2}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{(5+b) \cdot 6}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=3(5+b)}\)
\(\displaystyle{ 3(5+b)=27}\)
\(\displaystyle{ 5+b=9}\)
\(\displaystyle{ b=4}\)
czyli podstawa górna musi być równa \(\displaystyle{ 4}\)
Szukany punkt to \(\displaystyle{ N}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 10 lut 2010, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy